广东省广州市荔湾区真光中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·肇庆月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·荔湾月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 无实数根

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3. (2024九上·游仙月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025九上·荔湾月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则b、k的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 5 C . 4， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2025九上·荔湾月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 最高点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 经过点 $\text{[math]}$ D . 与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·荔湾月考) 若A(－4，y₁)，B(－3，y₂），C(1，y₃)为二次函数y＝x²＋4x－5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 ( )

A . y₁< y₂< y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₁<y₂ D . y₁<y₃< y₂

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7. (2024九上·遵义月考) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A . 3（1+x）＝10 B . 3（1+x）²＝10 C . 3+3（1+x）²＝10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²＝10

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8. (2024九上·荔湾月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（　　　）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·荔湾月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是3，则a的值是（）

A . 4 B . －1或3 C . 3 D . 4或－1

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10. (2024九上·游仙月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 5个 B . 1个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2025九上·荔湾月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2024九上·游仙月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．

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13. (2024九上·游仙月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2025九上·荔湾月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B，C三点，点P在抛物线的对称轴l上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2025九上·荔湾月考) 无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，代数式 $\text{[math]}$ 都有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2025九上·荔湾月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17. (2025九上·荔湾月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2025九上·荔湾月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
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19. (2025九上·荔湾月考) 如图，某中学准备建一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 $\text{[math]}$ ，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）

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20. (2024九上·荔湾月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，y 的取值范围是．
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21. (2024九上·荔湾月考) 已知方程 $\text{[math]}$ （x为实数），请你解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解此方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：此方程至少有一个实数根；
3. （3）设此方程有两个不相等的实数根分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·荔湾月考) 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
1. （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．
2. （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
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23. (2024九上·荔湾月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．
1. （1） A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；
2. （2）求直线BC的解析式；
3. （3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；
4. （4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．
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24. (2024九上·荔湾月考) 阅读材料，解答问题：
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
（2）间接应用：
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）拓展应用：
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. (2024九上·荔湾月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边)与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .
(1)求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
(2)点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，可得矩形 $\text{[math]}$ .如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求此时的 $\text{[math]}$ 的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，连接 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方)若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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