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广东省广州市荔湾区真光中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间:2024-10-31 浏览次数:0 类型:月考试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题有9小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.)
  • 18. (2025九上·荔湾月考) 如图,抛物线与x轴交于A,B两点.

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标.
  • 19. (2025九上·荔湾月考) 如图,某中学准备建一个面积为的矩形花园,它的一边利用图书馆的后墙,另外三边所围的栅栏的总长度是 , 求垂直于墙的边AB的长度?(后墙MN最长可利用25米)

  • 20. (2024九上·荔湾月考) 已知二次函数

    1. (1) 用配方法将化成 的形式;
    2. (2) 在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图象;
    3. (3) 当时,y 的取值范围是        
  • 21. (2024九上·荔湾月考) 已知方程(x为实数),请你解答下列问题:
    1. (1) 若 , 解此方程;
    2. (2) 若 , 求证:此方程至少有一个实数根;
    3. (3) 设此方程有两个不相等的实数根分别为 . 若 , 求证:
  • 22. (2024九上·荔湾月考) 某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,标价为3000元.
    1. (1) 若商场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降价的百分率.
    2. (2) 市场调研表明:当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台,当每台售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为多少元?
  • 23. (2024九上·荔湾月考) 如图,已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A、B两点(B点在A点的右侧),与y轴交于C点.

       

    1. (1) A点的坐标是_____________;B点坐标是________________;
    2. (2) 求直线BC的解析式;
    3. (3) 点P是直线BC上方的抛物线上的一动点(不与B、C重合),是否存在点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积,若不存在,试说明理由;
    4. (4) 若点M在x轴上,点N在抛物线上,以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M点坐标.
  • 24. (2024九上·荔湾月考) 阅读材料,解答问题:

    已知实数满足 , 且 , 则是方程的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可知

    根据上述材料,解决以下问题:

    (1)直接应用:

    已知实数满足: , 则______,______;

    (2)间接应用:

    已知实数满足: , 且 , 求的值.

    (3)拓展应用:

    已知实数满足: , 求的取值范围.

  • 25. (2024九上·荔湾月考) 如图,抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点 , 抛物线的顶点为.

    (1)求点的坐标;

    (2)点为线段上一点(点不与点重合),过点轴的垂线,与直线交于点 , 与抛物线交于点 , 过点交抛物线于点 , 过点轴于点 , 可得矩形.如图,点在点左边,当矩形的周长最大时,求此时的的面积;

    (3)在(2)的条件下,当矩形的周长最大时,连接 , 过抛物线上一点轴的平行线,与直线交于点(点在点的上方)若 , 求点的坐标.

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