小明同学的想法是:不妨设 , , , 设法把相对集中,于是他将绕点B顺时针旋转得到(如图2),然后连接 , 问题得以解决.
【尝试应用】:如图2,在等腰直角中, , 点是等腰直角内一点,连接 , , , 若 , 求面积;
【拓展创新】:如图3,在等腰中, , 点为平面内一点,且 , 直接写的值为________.
图①
如图②,在中, , 点为内一点,连接 , 且 , 直接写出的值.
图②
如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,直接写出OA+OB+OC的值.
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图①,点P是等边内的一点, , , .你能求出的度数和等边的面积吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
如图①将绕点B逆时针旋转 , 得到 , 连接 , 可得是等边三角形,根据勾股定理逆定理可得是直角三角形,从而使问题得到解决.
①.如图②,若点P是正方形内一点, , , , 求的度数和正方形的面积.
②.如图③,若点P是正方形外一点, , , , 求的度数和正方形的面积.
张明同学遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且 , , , 求的度数.
张明同学是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造 , 连接 , 得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处,此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB= ▲ ;
请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题
已知如图②,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2;
如图③,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.