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广东省广州市第八十九中学2024-2025学年九年级上学期国...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共8个小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·广州月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·沧州模拟) 方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . 1，−2，8 B . −1，2，8 C . 1，2，−8 D . 1，2，8

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3. (2024九上·天河月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024九上·前郭尔罗斯月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·凉州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2或–5 D . $\text{[math]}$ 或5

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7. (2024九上·天河月考) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个实根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·天河月考) 某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）

A . a（1+x）² B . a（1+x%）² C . a+a•x% D . a+a•（x%）²

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二、多选题（共2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）

9. (2024九上·广州月考) 以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广州月考) 关于x的一元二次方程：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若方程①有实数根，则方程②必有实数根 B . 若两个方程有一个相同的实数根，则此根为1 C . 若方程①有一正根一负根，则方程②有一正根一负根 D . 若 $\text{[math]}$ 是方程①的实数根，则 $\text{[math]}$ 是方程②的实数根

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三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·洪山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为．

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13. (2024九上·天河月考) 正方形边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x的函数关系式为．

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14. (2024九上·吉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·乌鲁木齐月考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

17. (2024九上·广州月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·江海期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2024九上·天河月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为实数）的一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一个根．

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20. (2024九上·天河月考) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·天河月考) 丹东市开展创文明城活动，振兴区某街道有一块矩形空地准备进行绿化．如图，已知该矩形空地长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，按照规划将预留总面积为 $\text{[math]}$ 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．求各通道的宽度；

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22. (2024九上·凉州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）在直角坐标系中画出该函数图象；
3. （3）写出此函数的开口方向、对称轴及顶点坐标；
4. （4）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在此函数图象上，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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23. (2024九上·北京市期中) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为实数）
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2. （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根．
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24. (2024九上·广州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从点A、B同时出发，运动时间为t（s）；
1. （1）经过几秒 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ 面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
3. （3）经过几秒， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
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25. (2024九上·德阳月考) 大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价）
类别
价格
A款纪念币
B款纪念币
进货价（元/枚）
15
20
销售价（元/枚）
25
32
1. （1）网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；
2. （2）第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
3. （3）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？
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