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绝对值的化简—人教版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-21 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024七上·长沙期末) 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·黄石港期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·永兴开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·长沙期末) 数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·临邑模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·鄂尔多斯月考) 下列有理数大小关系判断正硧的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果|a|=| $\text{[math]}$ 2|，那么a=；如果m是负数，且 $\text{[math]}$ 那么m= .

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8. 若： $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ .

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9. 若有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点如图，化简： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024七上·长沙期末) 看图，回答下列问题：
1. （1）用"＞"或"＜"填空：
  b－c0，a＋b0，c－a0；
2. （2）化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|.
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二、能力提升

11. (2024七上·长沙期末) 实数a ， b ， c在数轴上对应点的位置如图所示．以下结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023七上·花桥期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$ 或2或0

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13. (2023七上·新宁月考) 已知有理数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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14. (2024七上·桂林月考) 代数式 $\text{[math]}$ 的所有可能的值有．

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15. (2024七上·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ 为有理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024七上·合江期末) 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a ，根据以上阅读完成下面的问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果有理数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请利用你探究的结论计算下面式子：
  $\text{[math]}$
4. （4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简 $\text{[math]}$ .
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17. (2023七上·江南期中) 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
⑴[提出问题]三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 $\text{[math]}$ 的值．
⑵[解决问题]由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＝1+1+1＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+（-1）+（-1）＝-1．
综上所述， $\text{[math]}$ 的值为3或-1．
⑶[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：
1. （1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝-ab时，则 $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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三、拓展创新

18. (2024九下·嘉定模拟) 在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如： $\text{[math]}$ ．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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19. 如果对于某一特定范围内的任意允许值，P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒为一常数，则此值为.

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20. (2024七上·桂林月考) 阅读下列材料：我们知道
$\text{[math]}$
现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ；令 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ （称-1，2分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ .
综上所述，
$\text{[math]}$
通过以上阅读，请你解决以下问：
(1)分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的零点值；
(2)化简代数式 $\text{[math]}$ .

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