数轴与绝对值结合—人教版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-20 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024七上·大兴期末) 如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么该数轴的原点 $\text{[math]}$ 的位置应该在（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的左侧 B . 点 $\text{[math]}$ 的右侧 C . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间且靠近点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间且靠近点 $\text{[math]}$

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2. (2023七上·新宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·开福月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·海曙期中) 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·印江期中) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，求x的整数和是（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2021七上·长沙期末) 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024七上·碧江期末) 观察有理数a ， b ， c在数轴上的位置，如图所示，
1. （1）比较大小： $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ 0；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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二、能力提升

8. (2023七上·邛崃月考) 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，AB=BC．如果 $\text{[math]}$ ，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A . 点A的左边 B . 点B与点C之间 C . 点A与点B之间 D . 点C的右边

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9. (2021七上·余姚期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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10. (2022七上·丽水期中) 数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A，B，C三点位置关系的数轴为（）

A . B . C . D .

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11. (2024七上·湖北期末) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七上·武汉月考) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七上·潮南期末) 若 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 互为倒数，数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点到 $\text{[math]}$ 的距离是3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023七上·重庆市月考) 有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|-|c-b|+|c|-|c-a|＝．

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15. (2024七上·黔南期末) 阅读材料
材料：学习绝对值时，我们知道 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点与原点的距离，即 $\text{[math]}$ ，也可以说 $\text{[math]}$ 表示数轴上数 $\text{[math]}$ 与数 $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离，同理，数轴上数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 两点间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
例如数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点间的距离为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
发现解题规律：
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
结合上面的发现解决下列问题．
1. （1）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或．
3. （3）如图所示，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于 $\text{[math]}$ ？若存在，设点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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三、拓展创新

16. (2022七上·义乌月考) 点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）²+|y+5|＝0．若点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，|PD|、|PO|分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则|PD|﹣|PO|的最小值是．

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17. (2021七上·怀柔期末) 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则a＝．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使 $\text{[math]}$ 的值最小，则x的值为．

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18. (2023七上·朝阳月考) 如图在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， a、b满足 $\text{[math]}$ ；
1. （1）点A表示的数为 ▲ ；点B表示的数为 ▲ ；
2. （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
  ①当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ _；
  
  当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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