人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与一元二次方程

更新时间：2024-10-22 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·黄石港月考) 如下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.01
0.02
根据表中数据判断，方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·龙江月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0或2 D . 1或2

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3. (2024九上·江岸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·桐城月考) 如图，这是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若其与 $\text{[math]}$ 轴的一交点为 $\text{[math]}$ ，则由图象可知，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·江津期末) 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则铅球被推出的水平距离 $\text{[math]}$ 为 m．

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6. (2024九上·绍兴模拟) 已知x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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7. (2024九上·海淀月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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8. (2023九上·秀屿期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据图象回答下列问题：
1. （1）写出方程 $\text{[math]}$ 的根；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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二、能力提升

9. (2024九上·北京市月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，对于此二次函数，有以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③若此抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④ $\text{[math]}$ ，中所有正确结论的序号是（）

A . ①④ B . ①③ C . ②④ D . ②③

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10. (2024九上·石林期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·云梦月考) 已知，如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，抛物线上只有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为m，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·海淀月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·鱼台模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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15. (2024九上·宁江期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

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16. (2023九上·义乌月考) 已知抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1（m是常数）．
1. （1）若抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1的顶点在直线y＝2x上，求该抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1与x轴的两个交点分别为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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三、拓展创新

17. (2024九上·金华开学考) 二次函数. $\text{[math]}$ 中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…·
-2
-1
0
1
2
3
4

y
…
m-4.5
m-2
m-0.5
m
m-0.5
m-2
m-4.5
··
若1<m<1.5，则下面叙述正确的是（）

A . 该函数图象开口向上 B . 该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C . 对称轴是直线x=m D . 若x₁是方程 $\text{[math]}$ 的正数解，则2₁<3

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18. (2024九上·柳州开学考) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①③⑤ C . ①④ D . ①④⑤

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19. (2024九上·福州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内有唯一公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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20. (2024九上·绥中期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A， $\text{[math]}$ ，结合图象，判断下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解；③ $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值；④对于抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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21. (2023九上·新洲期中) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ .
下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的是（填序号即可）.

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22. (2023九上·武汉月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ c的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的是.

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23. (2022九上·北仑期中) 对于实数a，b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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24. (2023九上·绍兴月考) 若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数” $\text{[math]}$ ，其“明德点”为 $\text{[math]}$ .
1. （1） ①判断：函数 $\text{[math]}$ “明德函数”（填“是”或“不是”）；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图像上的明德点是；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上有两个“明德点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“明德点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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