北京市第十三中学2024~2025学年上学期九年级月考数学试...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1. (2024九上·洪山月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 2，1，5 B . 2，1，－5 C . 2，0，－5 D . 2，0，5

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2. (2024九上·白城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·梁溪期末) 如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·平谷月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州月考) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. (2024九上·北京市月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 将此抛物线向上平移，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题2分，共16分）

9. (2024九上·武汉月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数的图象开口向上，且经过点 $\text{[math]}$ ，写出一个符合题意的二次函数的表达式．

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11. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，比较 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

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12. (2023九上·萍乡期末) 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果 $\text{[math]}$ ， AC＝10，那么EC＝．

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13. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后到达 $\text{[math]}$ 的位置，则旋转角度是； $\text{[math]}$ 是三角形．

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15. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为．

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16. (2023九下·海淀开学考) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 如图所示，有下面四个推断：
①二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值；
②抛物线C关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④若过动点 $\text{[math]}$ 垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确推断的序号是．

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三、解答题（本题共68分，17题，每小题5分；18—20题，22题，每题5分；21题，23题—25题每题6分；26题，27题，每题7分）

17. (2024九上·北京市月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求这个二次函数的解析式．

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20. (2024九上·昌平期中) 如图，A是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·北京市月考) 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形小花园 $\text{[math]}$ ，小花园一边靠墙，另三边用总长 $\text{[math]}$ 的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园 $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
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23. (2024九上·西城开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

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24. (2024九上·北京市月考) 为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
小石进行了两次训练．
1. （1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  竖直高度 $\text{[math]}$
  1.6
  2.1
  2.4
  2.5
  2.4
  2.1
  1.6
  0.9
  0
  根据上述数据，求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；
2. （2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．记小石第一次训练的成绩为 $\text{[math]}$ ，第二次训练的成绩为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“＜”）．
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25. (2024九下·房山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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26. (2024九上·北京市月考) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．

（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．
①按要求补全图形；
②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；
③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．

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27. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知矩形OABC，其中点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”．
1. （1）如图2，在点 $\text{[math]}$ 中，是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”的为_____________；
2. （2）如图3，点 $\text{[math]}$ 是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值；
3. （3）若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”，请直接写出b的取值范围．
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