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人教版数学九年级全册知识点训练营——比例线段

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、比例的性质

1. (2024九上·嘉定月考) 如果实数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，下列四个选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么在下列结论中，不是仅仅利用比例的相关性质就可以得到的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·景德镇期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. (2024九上·渝中月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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5. (2024九上·长春月考) 若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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二、比例线段

6. (2024九上·宝安月考) 下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A . a=3，b=6，c=2，d=4 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，d=2 $\text{[math]}$ C . a=4，b=6，c=5，d=10 D . a=2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，d=2 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·成都月考) 若a、b、c、d是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段d的长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·潮阳模拟) 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2023九上·岳阳月考) 已知线段a，b，c，d成比例，且 $\text{[math]}$ ，其中a＝8cm，b＝4cm，c＝12cm，则d＝cm．

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10. (2023七下·思茅开学考) 直线l上的三个点A、B、C ，若满足BC＝ $\text{[math]}$ AB ，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝ $\text{[math]}$ AB ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm ．则MP＝cm ．

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三、比例中项

11. (2204九下·温州月考) 若线段 $\text{[math]}$ ，则线段a，b的比例中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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12. 已知线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的比例中项，则线段 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 12

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13. (2023九上·合肥期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，则 $\text{[math]}$ 的长（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023九上·普陀期中) 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边AB、CD上，如果EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 某数和4的比例中项是±6，则这个数是

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四、黄金分割

16. (2024九上·义乌月考) 如图，是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2024九上·石家庄月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，最接近线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点是（　）

A . D B . E C . F D . D 或F

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18. (2024九下·绵阳模拟) 如图，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 被点C黄金分割，点C叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段 $\text{[math]}$ 上另有一点D把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是线段 $\text{[math]}$ 的黄金“左割”点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2024九上·武昌月考) “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，k的值为黄金分割数．在顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为“黄金三角形”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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20. (2024九下·松江月考) 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分为两线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中较长的一段 $\text{[math]}$ 是全长 $\text{[math]}$ 与较短的一段 $\text{[math]}$ 的比例中项，即满足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点 $\text{[math]}$ 称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割”点．如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的两个“黄金分割”点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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