四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）

1. (2024九上·临湘月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·自贡期中) 下列函数是二次函数的有（　　）
（1）y＝1﹣x²；（2）y＝ $\text{[math]}$ ；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax²+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）²﹣2x² ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024九上·自贡期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0或2 D . 0或 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·东光月考) 如果方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 都不对

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5. (2024九上·自贡期中) 已知 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·柳北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2024九上·自贡期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·自贡期中) 已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是(　　)

A . B . C . D .

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9. (2024九上·自贡期中) 当k取任意实数时，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点所在曲线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·邯郸月考) 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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11. (2024九上·安宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·自贡期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）

13. (2024·岳池三模) 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

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14. (2024九上·自贡期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m可以取到的最小整数值是．

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15. (2023九上·苏州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则m的值是．

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16. (2024九上·龙岗月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2023九上·江津月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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18. (2024九上·沅江开学考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；
其中正确的

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三、解答题（19-22题每题8分，23-24题每题10分，25题12分，26题14分，共78分．）

19. (2024九上·自贡期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·自贡期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程有一个根为 $\text{[math]}$ ，求a的值：
2. （2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
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21. (2024九上·自贡期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，在不解方程的前提下，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024九上·自贡期中) 有三人患了流感，经过两轮传染后共有243人患上流感，那么每轮传染中平均一人传染几人？

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23. (2023九上·惠城月考) 阅读例题，解答问题：
例：解方程 $\text{[math]}$ .

解：原方程化为 $\text{[math]}$ .

令 $\text{[math]}$ ，原方程化成 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请模仿上面的方法解方程： $\text{[math]}$ .

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24. (2024九上·自贡期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了增加盈利，但要保证顾客得到实惠，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出10件．
1. （1）若商场平均每天要盈利2380元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）每件降价多少元时商场平均每天能获得最大盈利？
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25. (2024九上·自贡期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 方向向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 两点分别到达 $\text{[math]}$ 两点停止移动．
1. （1）求运动几秒钟时，五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）移动几秒钟时 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值？
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26. (2024九下·东营模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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