2025高考一轮复习（人教A版）第十一讲对数与对数函数

更新时间：2024-11-29 浏览次数：2 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2024高三上·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·潮阳开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·海淀开学考) 已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的 $\text{[math]}$ 以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（）个月就需要更换纯硫酸（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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5. (2024高三上·柳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·江西期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有6个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·北京市月考) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点（）

A . 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B . 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C . 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

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二、多项选择题

9. (2024高一下·江门月考) 下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·黄冈月考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·湖北模拟) 已知a ， b分别是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的交点的横坐标，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高一上·上海市期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2024高三上·广州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“镜像距离”，若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的“镜像距离”的最小值为.

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14. (2024高三上·山海关模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. 求下列情况下 $\text{[math]}$ 的值
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一上·黄冈月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2024高一下·莲池期末) 对于函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 恰有一个实根，求实数a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. (2024高一下·古蔺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中有且只有一个元素，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义法给出证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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