2025高考一轮复习（人教A版）第十四讲三角函数的图象与性质

更新时间：2024-11-29 浏览次数：9 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二上·安宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的函数图象恰好关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·黑龙江月考) 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2024高三上·宝安月考) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·江门月考) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·广州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024高三上·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. (2024高三上·成都月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 2π

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9. (2024高二上·昭通开学考) 辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的图象一定有公共点

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二、多项选择题

10. (2024高一上·丰城期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2024高三上·长春模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 相等 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·四川月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一动点从点 $\text{[math]}$ 开始，以 $\text{[math]}$ 的角速度逆时针绕坐标原点 $\text{[math]}$ 做匀速圆周运动， $\text{[math]}$ 后到达点 $\text{[math]}$ 的位置．设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 C . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为T ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有10个零点则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高三上·昆明月考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恰有2个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为.

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15. (2024高二上·遂川开学考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

16. (2024高二上·保山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024高三上·深圳月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高三上·罗湖月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的值.条件①： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；条件②： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. (2024高三上·全南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点，向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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