江苏省南京秦淮外国语学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（共6小题）

1. (2024九上·金华期中) 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A . 6π B . 12π C . 15π D . 24π

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2. (2024九上·秦淮月考) 方程 $\text{[math]}$ 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·成都月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·江宁期中) 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　）

A . 平均分 B . 众数 C . 中位数 D . 极差

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5. (2024九上·秦淮月考) 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·浦口月考) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共10小题）

7. (2024九上·秦淮月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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8. (2024九上·秦淮月考) 已知 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，直径为6，则 $\text{[math]}$ 与y轴的位置关系是．

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9. (2023九上·威远期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2023八下·玄武期末) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2024九上·秦淮月考) 如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为．

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12. (2024九上·秦淮月考) 已知一组数据的方差s²= $\text{[math]}$ [（x₁﹣6）²+（x₂﹣6）²+（x₃﹣6）²+（x₄﹣6）²]，那么这组数据的总和为．

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13. (2024八下·涟水月考) 设函数y=x－4与 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标为（m，n），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·秦淮月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在原点，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，设点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ ，当⊙ $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·秦淮月考) 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．

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16. (2024九上·秦淮月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P在边 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F．连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为．

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三、解答题（共11小题）

17. (2023九上·东乡区期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·秦淮月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ；从 $\text{[math]}$ 中任选一个代入求值

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19. (2024九上·阜宁期中) 射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
9
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，请解答下面的问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
3. （3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会（填“变大”、“变小”或“不变”）．
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20. (2024九上·深圳月考) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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21. (2024九上·南宁期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若圆的半径为4， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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22. (2024九上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·秦淮月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (a为常数)，以C为圆心、适当的长度为半径作 $\text{[math]}$ ，使点A、B在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·秦淮月考) 若 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是这个代数式的“ $\text{[math]}$ 优值”．例如，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为0；当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为2，所以0和2都是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 优值”．
1. （1）判断代数式 $\text{[math]}$ 是否存在“ $\text{[math]}$ 优值”，并说明理由；
2. （2）代数式 $\text{[math]}$ 存在两个“ $\text{[math]}$ 优值”且差为5，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·秦淮月考) 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
1. （1）如图1，等腰直角四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在横线处填出四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊的四边形？______．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的长和宽为方程 $\text{[math]}$ 的两根，其中 $\text{[math]}$ ．点E从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．在点E，F的运动过程中，若四边形 $\text{[math]}$ 是等腰直角四边形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. (2024九上·秦淮月考) 【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ （如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
【操作实践】
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系；
【探究应用】
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，他发现旋转过程中 $\text{[math]}$ 存在最大值．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的长；

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