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配方法求最值—人教版数学八(上)知识点训练

更新时间:2024-12-03 浏览次数:2 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 10. (2023八下·渠县期末) 阅读材料:形如的式子叫做完全平方式,有些多项式虽然不是完全平方式,但可以通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用.

    (一)用配方法因式分解:

    解:原式

         

         

         

    (二)用配方法求代数式的最小值.

    解:原式

         

    , ∴ , ∴的最小值为

    1. (1) 若代数式是完全平方式,则常数k的值为
    2. (2) 因式分解: 
    3. (3) 用配方法求代数式的最小值;
    4. (4)  拓展应用:

      若实数a,b满足 , 则的最小值为

  • 11. (2021七下·浦江期末) 配方法在初中数学中运用非常广泛,可以求值,因式分解,求最值等.如:求代数式的最值: , 在时,取最小值1.
    1. (1) 求代数式的最小值.
    2. (2) 有最大还最小值,求出其最值.
    3. (3) 求的最小值.
  • 12. (2023八上·丰台期中) 阅读材料:把形如的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即 . 配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用.

    例如:①我们可以将代数式进行变形,其过程如下:

    因此,该式有最小值1.

    材料二:我们定义:如果两个多项式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅常式”,这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式

    则A是B的“雅常式”,A关于B的“雅常值”为9.

    1. (1) 已知多项式 , 判断C是否为D的“雅常式”,若不是,请说明理由,若是,请证明并求出C关于D的“雅常值”;
    2. (2) 已知多项式(a,b为常数),M是N的“雅常式”,且当x为实数时,N的最小值为 , 求M关于N的“雅常值”.
  • 13. (2020八上·北京期中) 阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2+2ab+b2=(a+b)2配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛应用.

    例如:

    ①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形,其过程如下 a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1

    ∵(a+3)2≥0

    ∴(a+3)+1≥1,

    因此,该式有最小值1

    ②已知:a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形, a22ab+2ac+b2++2bc+c2=0 a2+2a(b+c)+(b+c)2= 可得(a+b+c)2=0

    1. (1) 按照上述方法,将代数式x2+8x+20变形为a(x+h)2+k的形式;
    2. (2) 若p=-x2+2x+5,求p的最大值;
    3. (3) 已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状并说明理由;
    4. (4) 已知:a=2020x+2019, b=2020x+2020,c=2020x+2021,直接写出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.

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