(一)用配方法因式分解: .
解:原式
(二)用配方法求代数式的最小值.
解:原式
∵ , ∴ , ∴的最小值为 .
若实数a,b满足 , 则的最小值为.
例如:①我们可以将代数式进行变形,其过程如下:
∵ ,
∴ ,
因此,该式有最小值1.
材料二:我们定义:如果两个多项式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅常式”,这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式 , , ,
则A是B的“雅常式”,A关于B的“雅常值”为9.
例如:
①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形,其过程如下 a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1
∵(a+3)2≥0
∴(a+3)+1≥1,
因此,该式有最小值1
②已知:a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形, a22ab+2ac+b2++2bc+c2=0 a2+2a(b+c)+(b+c)2= 可得(a+b+c)2=0