当前位置: 高中数学 /高考专区
试卷结构: 课后作业 日常测验 标准考试
| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷 试卷细目表 发布测评 在线自测 试卷分析 收藏试卷 试卷分享
下载试卷 下载答题卡

2025高考一轮复习(人教A版)第五十二讲 一元线性回归模型...

更新时间:2024-12-27 浏览次数:4 类型:一轮复习
一、选择题
  • 1. (2024高三上·绵阳模拟) 某公司根据近几年经营经验,得到广告支出与获得利润数据如下:

    广告支出x/万元

    2

    5

    8

    11

    15

    19

    利润y/万元

    33

    45

    50

    53

    58

    64

    根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为 . 据此经验回归方程,若计划利润达到100万元,估计需要支出广告费(     )

    A . 30万元 B . 32万元 C . 36万元 D . 40万元
  • 2. (2024高二下·新余开学考) 根据下表数据,通过最小二乘法求得关于的线性回归方程为: , 则(       )

    1

    2

    3

    4

    0.6

    0.8

    1.1

    1.5

    A . 0.2 B . 0.25 C . 0.3 D . 1
  • 3. (2024高二下·石家庄期末) 已知一组样本数据 , 根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系,若求得其线性回归方程为 , 则在样本点处的残差为(       )
    A . B . 2.45 C . 3.45 D . 54.55
  • 4. (2024高二下·长寿期末) 设某中学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据 , 用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为 , 则该中学女生的平均体重的估计值是(       )
    A . B . C . D .
  • 5. (2024高二下·临湘月考) 对于一组具有线性相关关系的数据(xiyi)(i=1,2,3,……,n),根据最小二乘法求得回归直线方程为 , 则以下说法正确的是(  )
    A . 至少有一个样本点落在回归直线 B . 预报变量y的值由解释变量x唯一确定 C . 相关指数R2越小,说明该模型的拟合效果越好 D . 在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则回归方程的预报精确度越高
  • 6. (2024高二下·湛江期末) 用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为 , 若 , 则(       )
    A . 11 B . 13 C . 63 D . 78
  • 7. (2024高二下·保定期末) 为了研究某产品的年研发费用 (单位: 万元) 对年利润 (单位: 万元) 的关系,该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据,根据统计数据的散点图可以看出 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 . 已知 . 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元, 则预测年利润为(          )
    A . 55 万元 B . 57 万元 C . 60 万元 D . 62 万元
  • 8. (2024高二下·广西壮族自治区期末) 对具有线性相关关系的变量 , 测得一组数据如下表,根据表中数据,利用最小二乘法得到回归直线方程 , 据此模型预测当时,y的估计值为(       )

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    20

    40

    60

    70

    80

    A . 210 B . 210.5 C . 211.5 D . 212.5
二、多项选择题
  • 9. (2024高三上·涪城月考) 已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近, , 相关系数为 , 线性回归方程为 , 则(       )

    参考公式:

    A . 时, B . 越大时,成对样本数据的线性相关程度越强 C . 时,成对样本数据的相关系数满足 D . 时,成对样本数据的线性回归方程满足
  • 10. (2024高二下·龙岗期中) 下列说法正确的有(       )
    A . 在经验回归方程中,当解释变量x每增加1时,响应变量y平均减少2.3 B . 在经验回归方程中,相对于样本点的残差为–0.25 C . 在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好 D . 若两个变量的决定系数R2越大,表示残差平方和越小,即拟合效果越好
  • 11. (2024高二下·长寿期末) 是变量个样本点,由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程 , 下列结论正确的是(       )
    A . 正相关的充要条件是 B . 直线过点 C . 之间的相关系数为 D . 增大一个单位时,增大个单位
  • 12. (2024高二下·江岸期末) 已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近, , 相关系数 , 线性回归方程为 , 则(    )
    A . 越大时,成对数据样本相关性越强 B . 时, C . 时,成对样本数据的相关系数满足 D . 时,成对样本数据的线性回归方程满足
三、填空题
四、解答题
  • 16. (2024高三上·重庆市月考) 某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划,该研发团队需要了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.结合近12年的年研发资金投入量和年销售额 , 该团队建立了两个函数模型:① , ② , 其中均为常数,为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理,得到散点图如图.令 , 计算得到如下数据.

       

    20

    66

    770

    200

    14

    460

    4.20

    3125000

    0.308

    21500

    1. (1) 设变量和变量的样本相关系数为 , 变量和变量的样本相关系数为 , 请从样本相关系数的角度,选择一个相关性较强的模型.
    2. (2) (i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);

      (ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量.

      附:;样本相关系数;经验回归方程 , 其中.

  • 17. (2024高三上·湖北月考) 根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.

    将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为表示全国GDP总量,表中.

    3

    26.474

    1.903

    10

    209.76

    14.05

    (1)根据数据及统计图表,判断(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.

    (2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.

    线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    .

    参考数据:

    4

    5

    6

    7

    8

    的近似值

    55

    148

    403

    1097

    2981

  • 18. (2024高三上·岳阳月考) 2018年9月10日,全国教育大会在北京召开,习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神,为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.
    1. (1) 赛前,小明进行了一段时间的强化训练,加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下表数据:

      x(天)

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      y(秒)

      990

      990

      450

      320

      300

      240

      210

      经研究发现,可用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过50天训练后,加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒?

    2. (2) 小明和小红拟先举行一次模拟赛,每局比赛各加工一个模具,先加工完成模具的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为 , 已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若每局不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.

      参考数据:(其中)

      1845

      0.37

      0.55

      参考公式:对于一组数据 , …, , 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

  • 19. (2024高三上·江油月考) 某科技公司研发了一项新产品 , 经过市场调研,对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计,销售单价(千元)和销售量(千件)之间的一组数据如下表所示:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售单价

    销售量

    (1)试根据1至5月份的数据,建立关于的回归直线方程;

    (2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?

    参考公式:回归直线方程 , 其中.

    参考数据:.

微信扫码预览、分享更方便

试卷信息