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2025高考一轮复习(人教A版)第五十二讲 一元线性回归模型...

更新时间:2024-12-16 浏览次数:18 类型:一轮复习
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一、选择题(共8题)
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二、多项选择题(共4题)
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三、填空题(共3题)
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四、解答题(共4题)
  • 16. (2024高三上·重庆市月考) 某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划,该研发团队需要了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.结合近12年的年研发资金投入量和年销售额 , 该团队建立了两个函数模型:① , ② , 其中均为常数,为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理,得到散点图如图.令 , 计算得到如下数据.

       

    20

    66

    770

    200

    14

    460

    4.20

    3125000

    0.308

    21500

    1. (1) 设变量和变量的样本相关系数为 , 变量和变量的样本相关系数为 , 请从样本相关系数的角度,选择一个相关性较强的模型.
    2. (2) (i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);

      (ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量.

      附:;样本相关系数;经验回归方程 , 其中.

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  • 17. (2024高三上·湖北月考) 根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.

    将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为表示全国GDP总量,表中.

    3

    26.474

    1.903

    10

    209.76

    14.05

    (1)根据数据及统计图表,判断(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.

    (2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.

    线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    .

    参考数据:

    4

    5

    6

    7

    8

    的近似值

    55

    148

    403

    1097

    2981

    【知识点】
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  • 18. (2024高三上·岳阳月考) 2018年9月10日,全国教育大会在北京召开,习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神,为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.
    1. (1) 赛前,小明进行了一段时间的强化训练,加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下表数据:

      x(天)

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      y(秒)

      990

      990

      450

      320

      300

      240

      210

      经研究发现,可用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过50天训练后,加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒?

    2. (2) 小明和小红拟先举行一次模拟赛,每局比赛各加工一个模具,先加工完成模具的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为 , 已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若每局不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.

      参考数据:(其中)

      1845

      0.37

      0.55

      参考公式:对于一组数据 , …, , 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

    【知识点】
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  • 19. (2024高三上·江油月考) 某科技公司研发了一项新产品 , 经过市场调研,对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计,销售单价(千元)和销售量(千件)之间的一组数据如下表所示:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售单价

    销售量

    (1)试根据1至5月份的数据,建立关于的回归直线方程;

    (2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?

    参考公式:回归直线方程 , 其中.

    参考数据:.

    【知识点】
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试卷信息分值设置
题数:19
难度系数:0.73
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
二、多项选择题
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
三、填空题
  • 13
  • 14
  • 15
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19

试题篮

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