浙江省宁波市江北中学2016届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2018-01-18 浏览次数：578 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2014九上·宁波月考) 下列事件中，必然事件是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . a是实数，|a|≥0 C . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

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2. (2014九上·宁波月考) 如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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3. (2019九上·包河期中) 已知二次函数y=（x-1）²-3，则此二次函数（）

A . 有最大值1 B . 有最小值1 C . 有最大值-3 D . 有最小值-3

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4. (2014九上·宁波月考) 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

A . m=3，n=5 B . m=n=4 C . m+n=4 D . m+n=8

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5. (2014九上·宁波月考) 直角坐标平面上将二次函数y=x²-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）

A . （0，0） B . （1，-1） C . （0，-1） D . （-1，-1）

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6. (2014九上·宁波月考) 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）

A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定

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7. (2023九上·邛崃月考) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2014九上·宁波月考) 下列说法正确的是（　　）

A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等 B . 90°的圆心角所对的弦是直径 C . 平分弦的直径垂直于这条弦 D . 三点确定一个圆

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9. (2014九上·宁波月考) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·北仑期中) 如图，AC，BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2014九上·宁波月考) 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b²＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2014九上·宁波月考)
如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（　　）

A . 10.5 B . $\text{[math]}$ C . 11.5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2014九上·宁波月考) 如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB=84°，那么∠ACB的大小是．

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14. (2019九上·慈溪期中) 已知点A（-2，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）在二次函数y=x²-2x-m的图象上，则y₁y₂（填“＞”、“=”或“＜”）．

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15. (2014九上·宁波月考) 小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是．

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16. (2023七下·温县期末) 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是．

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17. (2023九下·上海市月考) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
③函数图象有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
其中正确的结论有．

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18. (2014九上·宁波月考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．

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三、解答题

19. (2014九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，
1. （1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
2. （2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．
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20. (2014九上·宁波月考) 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
1. （1）弦AB=（结果保留根号）；
2. （2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
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21. (2021九上·萧山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y=a（x- $\text{[math]}$ ）²+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．
1. （1）求点P的坐标及抛物线C₁的解析式；
2. （2）将抛物线C₁先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C₂ ，请你判断点P是否在抛物线C₂上，并说明理由．
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22. (2014九上·宁波月考) 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．
1. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
2. （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y．当s＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
3. （3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．
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23. (2014九上·宁波月考) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
1. （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
3. （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
  方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
  方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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24. (2019九上·宁波期中) 如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°
1. （1）求∠BED的大小；
2. （2）证明：△BED为等边三角形；
3. （3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．
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25. (2014九上·宁波月考) 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
1. （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
2. （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
3. （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
4. （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
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