难点五函数性质与方程、不等式等相结合问题

更新时间：2018-03-02 浏览次数：345 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2016·温岭模拟) 已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2017·大理模拟) 已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log₃x+x的零点依次为a，b，c，则（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . a＜c＜b

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (1，2) D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（）

A . -3 B . -2 C . 0 D . 不能确定

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， 1) C . ( $\text{[math]}$ ， 1) D . (0， $\text{[math]}$ )

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7. 已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10^x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A . [ $\text{[math]}$ ， +∞） B . [2，+∞） C . （0，2] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣1]∪[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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8. (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）

A . （8，24） B . （10，18） C . （12，18） D . （12，15）

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9. (2016高三上·太原期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x²+2x﹣3|的实根分别为x₁ ， x₂ ， …，x_n ，则x₁+x₂+…+x_n=（）

A . n B . ﹣n C . ﹣2n D . ﹣3n

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10. (2017高一下·景德镇期末) 函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣2， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ﹣2， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣1] D . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣1）

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11. (2017·兰州模拟) 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2017高二下·眉山期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，关于x的方程[f（x）]²+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，e﹣ $\text{[math]}$ ） B . （e﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （0，e） D . （1，e）

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二、填空题

13. 已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有四个零点，则实数k的取值范围是．

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14. 已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x的方程f²（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是．

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15. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x²+2x，若x∈[2，4]时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是．

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16. 已知函数f（x）=x²+2x， $\text{[math]}$ ，若任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[﹣1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

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三、解答题

17. (2017高三上·济宁期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

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18. (2017高二下·临沭开学考) 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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19. 设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x₁= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞ $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数f（x）=xe^ax+lnx﹣e，（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）设g（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．

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