2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十八章平行...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1245 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2022八下·吉林月考) 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）

A . 9.6cm B . 10cm C . 20cm D . 12cm

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2. 平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）

A . 10和34 B . 18和20 C . 14和10 D . 10和12

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3. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）

A . 18 B . 18 C . 9 D . 6

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4. 如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝（）（供参考（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝a﹣1，其中a≥0）

A . 3+ $\text{[math]}$ B . 4+2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +2

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5. (2021八下·开福月考) 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ $\text{[math]}$ AD．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝ $\text{[math]}$ ，则线段BN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 1

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°．若AB＝OD＝2，则 ▱ ABCD的面积是（）

A . 8 B . C . 2 D . 4

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8. 如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3， ▱ABCD的周长为40，则AB的长为（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 15

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCA的平分线CE与边AB相交于E，若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有（）
①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S_▱ABCD＝AC•AD；④CE⊥DB

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）

A . 50° B . 25° C . 15° D . 20

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11. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4﹣ $\text{[math]}$ D . 8﹣4 $\text{[math]}$

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12. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG＝ $\text{[math]}$ cm，则GH的长为（）

A . cm B . cm C . cm D . cm

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13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）个。

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ $\text{[math]}$ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 $\text{[math]}$ ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）

A . ①②④⑤⑥ B . ①②④⑤ C . ②④⑤ D . ②④⑤⑥

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15. (2019·周至模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连结AD₁ ， BC₁ ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B；②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形；③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形；④s＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0＜x＜2）。其中正确的有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题

16. 已知：在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝13cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．

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17. 如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a²+b²＝5c² ，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则AF＝．

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18. 如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于．

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20. (2019·临海模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝．

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21. 如图：长方形ABCD中，AD＝26，AB＝12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为．

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23. (2020七下·许昌期中) 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为厘米．

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24. 如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）

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25. (2020·锦州模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为．

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三、解答题

26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．
1. （1）判断四边形BDEF的形状，并说明理由；
2. （2）若∠C＝45°，BD＝2，求D，F两点的距离．
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27. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．
1. （1）求平行四边形ABCD的面积S；
2. （2）求证：∠EMC＝2∠AEM．
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28. 如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
1. （1）若BM＝4，MC＝3，AC＝ $\text{[math]}$ ，求AM的长度；
2. （2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝ $\text{[math]}$ EF．
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29. 在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿线段AD运动到点D，点F以每秒3个单位长度的速度沿线段A﹣B﹣C﹣D的运动线路到点D，当其中一个动点先到达点D，所有运动均停．
1. （1）动点先到达点D，运动时间为秒；
2. （2）若运动时间为t秒，△AEF的面积为S，用含有t的代数式表示S（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围．
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30. 在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点．
1. （1）如图1，若AF⊥BC，垂足为F，BF＝3，AF＝4，求EF的长．
2. （2）如图2，若DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求证：PC＝2AQ．
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31. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．
1. （1）求证：四边形OBCE是平行四边形；
2. （2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．
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32. 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．
1. （1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
2. （2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？为什么？
3. （3）在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．
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33. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
1. （1）填空：当某一时刻t，使得t＝1时，P、Q两点间的距离PQ＝；
2. （2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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34. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）若AE＝10，BF＝24，CE＝7，求四边形ABCD的面积．
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35. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝4cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，都以1cm/s的速度运动，其中点P由A运动到B停止，点Q由点C运动到点D停止．
1. （1）求四边形PBCQ的面积；
2. （2） P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？
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36. 如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE，求证：AF＝AD+CF．

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37. (2019八下·施秉月考) 如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
1. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
2. （2）填空：
  ①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；
  
  ②当t为s时，四边形ACFE是菱形．
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38.
1. （1）如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．
  小明同学的想法是：不妨设PA＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝度．
2. （2）请你参考小明同学的方法，解答下列问题．
  如图3，P是等边△ABC内一点，PA：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB等于多少度．请写出推理过程．
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39.
1. （1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S_△AEF＝S_△ABC ．
2. （2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S_{正方形ABDE}＝17，S_{正方形ACGF}＝25，S_{正方形BCHI}＝16，求S_{六边形DEFGHI} ．
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40. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE⊥BC交BD于F．
1. （1）如图1，已知AB＝3，求线段BF的长度；
2. （2）如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于点H，求证：BH＝HN．
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