山东省济宁市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：640 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·嵊州期中) 下列四个实数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . -5 C . 1 D . 4

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2. (2021七下·北镇市期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 75°

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3. (2019·济宁模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·模拟) 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 调查某班学生的身高情况 C . 调查春节联欢晚会的收视率 D . 调查济宁市居民日平均用水量

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5. (2024·临沂一模) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·章丘月考) 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $\text{[math]}$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·临沂一模) 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·兴隆台月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·惠山模拟) 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D，则k的值是（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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10. (2024七上·郴州期中) 已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……依此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -7.5 B . 7.5 C . 5.5 D . -5.5

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二、填空题

11. (2020·柳州模拟) 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是．

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12. (2023·章丘模拟) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

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13. (2024七下·汾阳期末) 已知点 $\text{[math]}$ 位于第二象限，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，写出一个符合上述条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标：．

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14. (2019·济宁模拟) 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的 ⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC= $\text{[math]}$ ，AC=3．则图中阴影部分的面积是．

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15. (2021·亭湖模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A(-1，P)，B(3，q)两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

16. (2022·兖州模拟) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2019·济宁模拟) 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：

女生阅读时间人数统计表

阅读时间 $\text{[math]}$ （小时）	人数	占女生人数百分比
$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$

根据图表解答下列问题：

（1）在女生阅读时间人数统计表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；
（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

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18. (2022七上·牟平期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部．
1. （1）请你作出点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离相等，且到 $\text{[math]}$ 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）请说明作图理由．
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19. (2023·岳阳楼模拟) 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与小王的行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
1. （1）小王和小李的速度分别是多少？
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所表示的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020·北京模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2019·济宁模拟) 阅读下面的材料：
如果函数 $\text{[math]}$ 满足：对于自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围内的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是增函数；

②若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是减函数．

例题：证明函数 $\text{[math]}$ 是减函数．

证明：设 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴函数 $\text{[math]}$ 是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想：函数 $\text{[math]}$ 是函数（填“增”或“减”）；
3. （3）请仿照例题证明你的猜想．
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22. (2019·济宁模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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