备考2020年高考数学一轮复习：06 函数的奇偶性与周期性

更新时间：2019-08-30 浏览次数：476 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高三上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 存在导函数，若 $\text{[math]}$ 既是周期函数又是奇函数，则其导函数（）

A . 既是周期函数又是奇函数 B . 既是周期函数又是偶函数 C . 不是周期函数但是奇函数 D . 不是周期函数但是偶函数

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2. (2019高一下·深圳期末) 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）

A . y=x³ B . y=|x| C . y=sinx D . y= $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·南昌期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2019·全国Ⅱ卷文) 设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ -1，则当x<0时，f（x）=（）

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ +1 C . - $\text{[math]}$ -1 D . - $\text{[math]}$ +1

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5. 已知 $\text{[math]}$ 其中a，b为常数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . -6 C . -10 D . -4

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6. 奇函数f（x），当x＜0时，有f（x）=x（2﹣x），则f（4）的值为（　　）

A . 12 B . -12 C . -24 D . 24

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7. (2019高二下·永清月考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -1或1 D . 0

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8. (2019高三上·黄山月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·永清月考) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上奇函数，对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . 0 D . 2

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11. (2019·乌鲁木齐模拟) 图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . -2 D . 2

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二、填空题

13. (2024高一下·江川月考) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·北京) 设函数f（x）=e^x+ae^-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是.

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15. (2019高二下·亳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是
.

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16. (2019·抚顺模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2019·邢台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·天津模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

19. (2018高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ （a＞0）．
1. （1）判断f（x）的奇偶性；
2. （2）判断函数f（x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上的单调性，并用定义证明．
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20. (2019高一上·龙江期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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21. (2019·湖南模拟) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ -kx,且f( $\text{[math]}$ )=3，
1. （1）求k的值；
2. （2）判断函数的奇偶性；
3. （3）判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。
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22. (2021高一上·兰山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并证明函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）利用单调性定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．
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23. (2018高一上·潜江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性,并予以证明．

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