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备考2020年高考数学一轮复习：59 二项式定理（理科专用）

更新时间：2019-11-05 浏览次数：271 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高二下·南昌期末) 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·九江期末) $\text{[math]}$ 展开式中常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·新城期末) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . 792 B . -792 C . 330 D . -330

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4. (2019高二下·海东月考) $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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5. (2019高二下·六安月考) $\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A . -160 B . -5 C . 240 D . 80

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6. (2019·宁波模拟) 在（x-2)²⁰¹⁹的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为M，含x的偶次幂的项之和为N，则当x=-1时，M-N=（）

A . （-3）²⁰¹⁹ B . -1 C . 1 D . 3²⁰¹⁹

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7. (2019·黄山模拟) 已知（1+x）（1-ax）⁵的展开式中x²的系数为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·拉萨月考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 1或﹣3 B . ﹣1 C . ﹣3 D . 1

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9. (2019高二下·泗县月考) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被100整除，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 19 B . 91 C . 18 D . 81

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10. (2019·浙江模拟) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则该展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019·上海) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项等于．

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12. (2019·浙江) 在二项式（ $\text{[math]}$ +x）⁹的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

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13. (2019·天津) $\text{[math]}$ 是展开式中的常数项为.

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14. (2019高二下·新城期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是-35，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高二下·海东月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数和为 $\text{[math]}$ ，各项系数和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高二下·泗县月考) 若 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数与含 $\text{[math]}$ 项的系数之比为-4，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2019高二下·东湖期末) “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为.

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三、解答题

18. (2020高二下·五莲期中) 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项.

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19. (2019高二下·海东月考) 已知 $\text{[math]}$ 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求展开式中有理项．
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20. (2019高二下·东湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中的倒数第三项的系数为45，
求：
1. （1）含 $\text{[math]}$ 的项；
2. （2）系数最大的项．
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21. (2020高二下·海南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；

（Ⅱ）求展开式中中间项．

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22. (2019高二下·宁德期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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