备考2020年高考数学一轮复习：69 不等式的证明

更新时间：2019-11-05 浏览次数：471 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2018高二下·抚顺期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·宁波模拟) 已知数列{a_n}的通项公式a_n=ln(1+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ)，其前n项和为S_n ，且S_n<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2018高二上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，现给出下列五个条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ，其中能推出：“ $\text{[math]}$ 中至少有一个大于 $\text{[math]}$ ”的条件为（）

A . ②③④ B . ②③④⑤ C . ①②③⑤ D . ②⑤

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二、解答题

4. (2020高一上·古田月考) 已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .证明：
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

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5. (2019高二下·六安月考)
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，用反证法证明：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）无零点.
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6. (2019·哈尔滨模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
求证：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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7. (2019·河南模拟) [选修4-5：不等式选讲]
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

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8. (2017·温州模拟) 设函数f（x）=4x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x²；
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ＜f（x）≤ $\text{[math]}$ ．

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9. (2018高二下·中山期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） a²+a<2 与 b²+b<2 不可能同时成立．
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10. (2018高二下·四川期中) 设a ， b ， c ， d均为正数，且a + b = c + d ，证明：
1. （1）若ab > cd；则 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件。
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11. (2018·龙泉驿模拟) 已知a＞0，b＞0，且a²+b²=1，证明：
（Ⅰ）4a²+b²≥9a²b²；

（Ⅱ）（a³+b³）²＜1．

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12. (2018高二上·陆川期末) 已知 $\text{[math]}$

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13. (2017高二下·邢台期末) 已知a＞0，b＞0．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．
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14. (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=a^x+ $\text{[math]}$ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．

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15. (2017高二下·桂林期末) 用分析法证明：已知a＞b＞0，求证 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

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16. (2017高二下·双鸭山期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ．

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17. (2017·盐城模拟) 已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3．

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18. (2017·怀化模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范围．

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