浙江省湖州市吴兴区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-01-05 浏览次数：430 类型：期末考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . x=2 B . x=-2 C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天 B . 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上 C . 13人中至少有2人的出生月份相同 D . 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是 $\text{[math]}$

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3. 已知△ABC∽△DEF ， AB∶DE=3∶1，AB=6，则DE为（）

A . 18 B . 2 C . 54 D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是（）

A . x<3 B . x>-1 C . -1<x<3 D . x<-1或x>3

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5. 如图，已知点A、B、C、D都在⊙ $\text{[math]}$ 上，且∠BOD=110°则∠BCD为（）

A . 110° B . 115° C . 120° D . 125°

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6. 如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕交OB于点C ，则弧 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形ABCD∽矩形BCFE ，且AD=AE.则AB：AD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点. 洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD. 小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm ，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm ，且B、D、H三点共线. 小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（）cm

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5.5 C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2019九下·象山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知tan∠A=1，则锐角A=度．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．（结果保留π）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m ， -3）和点B（-1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是．

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16. 如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△ $\text{[math]}$ ，连结并延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，其中∠ABC=30°，BC=4．
1. （1）若记 $\text{[math]}$ 中点为点D ，连结PD ，则PD=；
2. （2）若记点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．
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三、<b>解答题</b>（本题有8小题，共66分）

17. 计算
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）
1. （1）求b的值；
2. （2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B ，与y轴的交点为C ，求△ABC的面积．
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19. 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，AB是⊙ $\text{[math]}$ 的弦，直径 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点F是⊙ $\text{[math]}$ 上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出∠ $\text{[math]}$ 的角平分线；
2. （2）若AC=8，试求AB的长．
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20. 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12月1日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A、B、C、D四个小区进行服务活动．
1. （1）若去D小区的人数占全部人数的10%，试求去D小区的人数，并补全统计图；
2. （2）现有甲乙丙丁4位志愿者也参加此次活动，将采取随机抽签的方式从中选派2人去B小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
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21. 湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37°，若秋千的长OA=2m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
1. （1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC=0.6m ， CD=2m ，帐篷的高为1.8m ，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？
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22. 今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB ， 5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC ．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．
1. （1）求线段AB和抛物线BC的解析式；
2. （2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为 $\text{[math]}$ ，试求1月到10月w至少是多少元？
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23. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 $\text{[math]}$ ．点P ， Q分别是BC ， AD边上的一个动点，连结BQ ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E ，连结PD ．
1. （1）若DQ= $\text{[math]}$ 且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
2. （2）在点P ， Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．
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24. 已知菱形OABC的边长为5，且tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，点E是线段BC的中点，过点A、E的抛物线 $\text{[math]}$ 与边AB交于点D．
1. （1）求点A和点E的坐标；
2. （2）连结DE，将△BDE沿着DE翻折．
  ①当点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段AC上时，求点D的坐标；
  
  ②连接OB、 $\text{[math]}$ ，若△BB’D与△BOC相似，请直接写出此时抛物线二次项系数 $\text{[math]}$ =．
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