初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系章末检测

更新时间：2020-02-20 浏览次数：222 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019九上·东台期中) 已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交或相切

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2. (2024九上·曲周期末) 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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3. (2018九上·三门期中) 如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A . 3次 B . 5次 C . 6次 D . 7次

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4. (2019·沾化模拟) 已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）

A . 0<x≤1 B . 1≤x< $\text{[math]}$ C . 0<x≤ $\text{[math]}$ D . x> $\text{[math]}$

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5. (2020九上·北部湾月考) 如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）

A . PA＝PB B . ∠BPD＝∠APD C . AB⊥PD D . AB平分PD

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6. (2019九下·昆明期中) 如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·泸县模拟) 已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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8. (2019·海宁模拟) 如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（）

A . 20 $\text{[math]}$ cm B . 40 $\text{[math]}$ cm C . 80cm D . 80 $\text{[math]}$ cm

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9. (2018·鹿城模拟) 如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上 $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 沿AB方向滚动到与边BC相切 $\text{[math]}$ 点O在 $\text{[math]}$ 的内部 $\text{[math]}$ ，则圆心O移动的路径长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 6 C . D .

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10. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（）

A . 21 B . 20 C . 19 D . 18

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二、填空题

11. (2018九上·巴南月考) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠ABP＝35°，则∠P＝.

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12. (2019·杭州模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 内切△ABC ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△ABC 的周长为12，BC=2，则△ADE 的周长是．

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13. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．

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14. (2019九上·新泰月考) 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r= ．

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15. (2018九上·无锡月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018·拱墅模拟) 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为．

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三、解答题

17. (2019·无棣模拟) AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC＝8，求⊙O半径r．

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18. (2019九上·兴化月考) 如图，已知在△ABC中．
1. （1）请用圆规和直尺作出△ABC的内切圆⊙P；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若⊙P与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，且AD＝1，△ABC的周长为12，求BC的长．
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19. (2019·下城模拟) 如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D.
1. （1）若PC=5，AC=4，求BC的长；
2. （2）设DC：AD=1：2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020九上·福州月考) 如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）
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21. (2018·宜宾模拟) 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
1. （1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
2. （2）若AC=8， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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22. (2019九上·东台月考) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD．
1. （1）求证：AD是∠BAC的平分线；
2. （2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.
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23. 我们引入如下概念，
定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，PE⊥BC，若PE＝PD则P为△ABC的准内心
1. （1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在∠BAC的上．
2. （2）应用；如图2，△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，准内心P在AB上，求P到AC边的距离PD的长．
3. （3）探究；已知△ABC为直角三角形，AC＝BC＝6，∠C＝90°，准内心P在△ABC的边上，试探究PC的长．
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24. (2020·重庆模拟) 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 $\text{[math]}$ .

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d²＝R²﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②，

任务：
1. （1）观察发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (用含R，d的代数式表示)；
2. （2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
3. （3）请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
4. （4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.
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