2020年高考数学二轮复习：03 导数的简单应用

更新时间：2020-04-13 浏览次数：261 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·许昌模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取极大值1，则函数 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2020高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取极大值

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4. (2020高二上·榆树期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且满足 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不单调，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·达县模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·泸县期末) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·合肥期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·黄陵期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间[－1，1]上的最大值是（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . －2

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10. (2019高三上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有两个整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2020·海南模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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13. (2020·洛阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2020高二下·吉林月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·兰州期末) 已知函数f(x)=kx³+3(k-1)x²-k²+1(k>0)在（0，4）上是减函数，则实数k的取值范围是

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16. (2021高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. (2019高三上·集宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. (2020·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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19. (2020·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高二下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020·华安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数，k为正数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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22. (2020·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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