河南省新乡市2020届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2020-07-28 浏览次数：200 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·新乡模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·邗江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·新乡模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则x=（）

A . -2 B . 2 C . 1 D . -1

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4. (2020·新乡模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·柳州模拟) 如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·新乡模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2020高二下·内蒙古期中) 山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则直径在 $\text{[math]}$ 内的概率为（）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 0.6826 B . 0.8413 C . 0.8185 D . 0.9544

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8. (2020·新乡模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1(a>b>0)与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·新乡模拟) 将函数f(x)=sin 3x- $\text{[math]}$ cos 3x+1的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：
①它的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称；②它的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；③它的图象关于点( $\text{[math]}$ ，1)对称；④它在[ $\text{[math]}$ ]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ②③④

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10. (2020·新乡模拟) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面，且 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 共面，且 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面，且 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 共面，且 $\text{[math]}$

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11. (2020·新乡模拟) 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）
（注： $\text{[math]}$ ）

A . 1624 B . 1198 C . 1024 D . 1560

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12. (2022·疏附模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·新乡模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·大通期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)与抛物线y²=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为.

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15. (2020·新乡模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD $\text{[math]}$ CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值 $\text{[math]}$ 时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为.

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三、双空题

16. (2020·新乡模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021·洛阳模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020·新乡模拟) 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）的检测数据，结果统计如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	6	14	18	27	25	10

（1）从空气质量指数属于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失 $\text{[math]}$ （单位：元）与空气质量指数 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.

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19. (2020·新乡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧上（P不与B，C重合）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，现将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2020·新乡模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线C过焦点F的弦，已知以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求p的值及圆的方程；
2. （2）设M为l上任意一点，过点M作C的切线，切点为N，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2020·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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22. (2020·新乡模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2020·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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