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山东省青岛市2020届高三数学4月统一质量检测(一模)试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:213 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高二上·天河月考) 设等差数列 的前 项和为 ,等比数列 的前 项和为 .已知
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 是否存在正整数 ,使得 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
  • 18. (2020·青岛模拟) 中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,
    1. (1) 求角
    2. (2) 若 中点,在下列两个条件中任选一个,求 的长度.

      条件①: 的面积

      条件②:

  • 19. (2020·青岛模拟) 在如图所示的四棱锥 中,四边形 为平行四边形, 为边长为2的等边三角形, ,点 ,O分别为 的中点, 是异面直线 的公垂线.

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 记 的重心为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 20. (2020·青岛模拟) 某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱。
    1. (1) 已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表:

      年份

      2015

      2016

      2017

      2018

      2019

      成交额(百亿元)

      9

      12

      17

      21

      27

      求成交额 (百亿元)与时间变量 (记2015年为 ,2016年为 ,……依次类推)的线性回归方程,并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元);

    2. (2) 在2020年“双十一”购物节前,某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台.上分别参加 两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸、妈妈在 、两店订单“秒杀”成功的概率分别为 ,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为

      (i)求 的分布列及

      (ii)已知每个订单由 件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品 总数量为 ,假设 ,求 取最大值时正整数k的值.

      附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

  • 21. (2020·青岛模拟) 已知 为坐标原点,椭圆 的左,右焦点分别为 点又恰为抛物线 的焦点,以 为直径的圆与椭圆 仅有两个公共点.
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线 的距离分别为 .直线l与C相交于E,F两点,记 的面积分别为

      (ⅰ)证明: 的周长为定值;

      (ⅱ)求 的最大值.

  • 22. (2020·青岛模拟) 已知函数 的图象在点 处的切线方程为
    1. (1) 当 时,证明:
    2. (2) 设函数 ,当 时,证明:
    3. (3) 若数列 满足: .证明:

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