初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元检测（提高篇）

更新时间：2020-07-14 浏览次数：870 类型：单元试卷

一、单选题

1. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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2. (2019九上·交城期中) 二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象如图所示，分析下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2019·霞山模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019九上·西城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2020·滨江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长不小于2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·天台月考) 对于代数式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则 $\text{[math]}$ ②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A . ① B . ③ C . ②④ D . ①③

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7. (2022·东港模拟) 如果我们把函数 $\text{[math]}$ 称为二次函数 $\text{[math]}$ 的“镜子函数”，那么对于二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“镜子函数” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称；② $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ ；③当方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根时， $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有三个交点时， $\text{[math]}$ 中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2020·温州模拟) 如图，若抛物线y=x²-2x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B，C两点(B在C的左侧)，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC的解析式为（）

A . y=x B . y=2x C . y=4x D . y=8x

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9. (2019九上·余杭月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ （k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（）

A . 存在实数k ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 存在实数k ，使得 $\text{[math]}$ 的内角中有两角分别为30°和60° C . 任意实数k ，使得 $\text{[math]}$ 都为直角三角形 D . 存在实数k ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形

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10. (2019·丽水模拟) 定义符号min｛a，b}的含义为：当a≥b时min｛a，b}=b；当a＜b时min｛a，b}=a .如min｛1，-3}=-3， min｛-4，-2}=-4 ，则min｛-x²+1，-x}的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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二、填空题

11. (2020·青山模拟) 抛物线y=2x²-8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，若直线y=-x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是。

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12. (2019九上·湖州期中) 如图，抛物线y＝x²在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， …．将抛物线y＝x²沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n ， …都在直线L：y＝x上；

②抛物线依次经过点A₁ ， A₂ ， A₃…A_n ， …．

则M₂₀₁₆顶点的坐标为．

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13. (2018九上·宁波期中) 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A；将C₁绕点A旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₁；将C₂绕点A₁旋转180°得到C₃ ，交x轴于点A₂ ．．．．．．如此进行下去，直至得到C₂₀₁₈ ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为．

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14. (2020九上·长兴期末) 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x²-3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为。

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15. (2019九上·利辛月考) 在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x²-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是。

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16. (2021九上·南雄期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 $\text{[math]}$ 与此图像有且只有两个公共点时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、综合题

17. (2020·陕西模拟) 已知抛物线L：y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c经过点M(2，0)，现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L₁。
1. （1）求抛物线L₁的解析式.
2. （2）若抛物线L与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧)，点E在抛物线L₁对称轴上一点，O为坐标原点，则抛物线L上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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18. (2020九上·龙岩期末) 已知抛物线c：y=－x²－2x＋3和直线l：y= $\text{[math]}$ x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x²＋2x－3|的图象)。
1. （1）当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；
2. （2）当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；
3. （3）当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；
4. （4）当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．
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19. (2019九下·期中) 在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；
3. （3）设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁ ，求点P的坐标和△B₁PB的面积．
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20. (2020九下·无锡月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC＝2OB，点 D 为线段 OB 上一动点(不与点 B 重合)，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛物线上，点 E 在 x 轴上.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物线与矩形 DEFH的边交于点 M、N，连接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积，求 m 的值.
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21. (2020九下·武汉月考) 某超市拟于中秋节前 $\text{[math]}$ 天里销售某品牌月饼，其进价为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ .设第 $\text{[math]}$ 天的销售价格为 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ），销售量为 $\text{[math]}$ .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为；
2. （2） $\text{[math]}$ 为多少时，当天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润为多少？
3. （3）若超市希望第 $\text{[math]}$ 天到第 $\text{[math]}$ 天的日销售利润 $\text{[math]}$ （元）随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2019九上·融安期中) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，9)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-2，0)
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、M，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
3. （3）在(2)中的矩形周长最大时，连接BM，已知点P是x轴上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BM于点Q，是否存在这样的点P，使直线PQ把△BCM分成面积为1：2的两部分?若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由。
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