2020年高考数学真题分类汇编专题04：数列

更新时间：2020-07-27 浏览次数：397 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024高三上·四川开学考) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅–a₃=12，a₆–a₄=24，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2ⁿ–1 B . 2–2¹^–ⁿ C . 2–2ⁿ^–¹ D . 2¹^–ⁿ–1

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2. (2020高三上·拉萨月考) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 24 C . 30 D . 32

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3. (2023高二上·北京市月考) 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A . 3699块 B . 3474块 C . 3402块 D . 3339块

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4. (2021高二上·长安月考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2022高三上·日照开学考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）．

A . 有最大项，有最小项 B . 有最大项，无最小项 C . 无最大项，有最小项 D . 无最大项，无最小项

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6. (2020·浙江) 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n ，公差d≠0， $\text{[math]}$ ≤1．记b₁＝S₂ ， b_n+1＝S_2n+2﹣S_2n ， n∈N*，下列等式不可能成立的是（）

A . 2a₄＝a₂+a₆ B . 2b₄＝b₂+b₆ C . a₄²＝a₂a₈ D . b₄²＝b₂b₈

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二、填空题

7. (2022高二上·黑龙江期末) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2020·新课标Ⅰ·文) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前16项和为540，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2020·新高考Ⅱ) 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为．

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10. (2020·江苏) 设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则d+q的值是．

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11. (2020·浙江) 已知数列{a_n}满足a_n＝ $\text{[math]}$ ，则S₃＝．

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三、解答题

12. (2020·新课标Ⅲ·文) 设等比数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列{log₃a_n}的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，求m．
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13. (2020·新课标Ⅲ·理) 设数列{a_n}满足a₁=3， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算a₂ ， a₃ ，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
2. （2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n ．
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14. (2021高三上·汉中月考) 设 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的公比；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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15. (2021·海南模拟) 已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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16. (2020·新高考Ⅰ) 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 中的项的个数，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2020·浙江) 已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，a₁＝b₁＝c₁＝1，c_n+1＝a_n+1﹣a_n ， c_n+1＝ $\text{[math]}$ •c_n（n∈N*）．
（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比q＞0，且b₁+b₂＝6b₃ ，求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，证明：c₁+c₂+…+c_n＜1+ $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·天津) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和．

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19. (2020·江苏) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项a₁=1，前n项和为S_n ．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 $\text{[math]}$ 成立，则称此数列为“λ–k”数列．
1. （1）若等差数列 $\text{[math]}$ 是“λ–1”数列，求λ的值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”数列，且a_n＞0，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 $\text{[math]}$ 为“λ–3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，
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20. (2024高三上·昌平开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列．给出两个性质：
①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列.

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