江西省南昌市第一中学2019-2020学年八年级上学期数学期...

更新时间：2020-12-03 浏览次数：158 类型：期中考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，一定是轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A . AB垂直平分CD B . CD垂直平分AB C . AB与CD互相垂直平分 D . CD平分∠ACB

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5. 下列命题是假命题的是（）

A . 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B . 等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴 C . Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF D . 在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F，∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF

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6. (2020·枣庄) 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2019·襄阳) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列条件中的一个：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，其中不能确定 $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ 的是（只填序号）.

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8. 观察本题图案，若图案中最大圆的直径是4，则阴影部分的面积和等于.（结果保留π）

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9. 已知点P₁与P₂ ， P₂与P₃分别关于y轴和x轴对称，若点P₁在第一象限，则点P₃在第象限．

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10. 如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的刀DC长为b，瓶直壁厚度x＝（用含a，b的代数式表示）．

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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三、解答题

12. 如图，直线AB右边是计算器上的数字“2” ，请在图中画一个图形使它与数字“2”关于直线AB对称．

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13.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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14. 如图给出下列五个等量关系
①AB＝AC；②BD＝CD；③∠BAD＝∠CAD；④∠B＝∠C＝90°；⑤∠BDA＝∠CDA．

请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个符合题意命题（只需写出一种情况），并加以证明．

解：我选作为题设的等量关系是：、；

作为符合题意结论的等量关系是．

证明：

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15. 如图，在矩形ABDE和矩形AGHF中，各分出正方形CDEF、正方形BGHC，矩形ABCF的周长是 14cm ，若正方形CDEF和正方形BGHC的面积之和为29cm² ，求矩形ABCF的面积．

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16. 在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标如图所示，
1. （1）请你在图中先作出△ABC关于直线m（直线m上点的横坐标均为﹣1）对称图形△A₁B₁C₁ ，再作出△A₁B₁C₁关于直线n（直线n上点的纵坐标均为2）对称图形△A₂B₂C₂；
2. （2）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点为N，点N关于直线的n的对称点为E，求N、E的坐标（用含a，b的代数式表示）．
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17. 在图1中，已知AB=AC，EB=FC，在图2中，五边形 ABCDE是正五边形，请你只用无刻的直尺分别画出两个图中的一条对称轴．

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18. 如图，在等边△ABC中，过A，B，C三点在三角形内分别作∠1＝∠2＝∠3，三个角的边相交于D，E，F，
1. （1）你认为△DEF是什么三角形？并证明你的结论；
2. （2）当∠1，∠2，∠3三个角同时逐渐增大仍保持相等时，△DEF会发生什么变化？试说明理由．
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19. 如图，在△ABC和△ADE中，点P是线段BC上的动点（P不与B、C重合），且AD经过P点；已知∠B＝∠D＝30°，BC＝DE，AB＝AD＝10，∠PAC的平分线与∠ACB的平分线交于O．
1. （1） ∠BAD与∠CAE相等吗？说明其理由；
2. （2）若AP长为m，请用含m的代数式表示线段PD的长，并求PD的最大值；
3. （3）当∠BAC＝90°时，α°＜∠AOC＜β°，那么α＝，β＝．
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20. 如图，△ABC中，AB＝AC．O是△ABC内一点，OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，且OD＝OF．
1. （1）当∠OAC＝27°时，求：∠OBC的度数．
2. （2）求证：AF＝CF．
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，将△ABD沿BD（对称轴）翻折，点A落在点E处，连接AE，CE．
1. （1）如图1，当∠AEC＝90°时，求证：CD＝AD；
2. （2）当点E落在BC边所在直线上，且∠AEC＝60°时．
  ①猜想△BAE是什么三角形并证明；
  
  ②试求线段CD、AD之间的数量关系．
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22. 如图1，△ABC和△DEF是两块可完全重合的三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线a向左平移.
1. （1）当△ABC移到图2位置时，连解AF、DC，求证：AF=DC；
2. （2）若EF=8，在上述平移过程中，试猜想点C距点E多远时，线段AD被直线a垂直平分。并证明你的猜想是正确的。
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23. 如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．
1. （1）在图①中，∠ABC＝60°，AF＝3时，FC＝，BH＝；
2. （2）在图②中，∠ABC＝45°，AF＝2时，FC＝，BH＝；
3. （3）从第（1）、（2）中你发现了什么规律？在图③中，∠ABC＝30°，AF＝1时，试猜想BH等于多少？并证明你的猜想．
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24. 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；

②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；

③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．

例如：计算（6x⁴﹣7x³﹣x²﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：

所以6x⁴﹣7x³﹣x²﹣1除以2x+1，商式为3x³﹣5x²+2x﹣1，余式为0．

根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：
1. （1）（2x³+x﹣3）÷（x﹣1）＝；
2. （2）（4x²﹣4xy+y²+6x﹣3y﹣10）÷（2x﹣y+5）＝；
3. （3） [（x﹣2）（x﹣3）+1]÷（x﹣1）的余式为；
4. （4） x³+ax²+bx﹣15能被x²﹣2x+3整除，则a＝，b＝．
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25. 如图，已知等腰△ABC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D点，点P为BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，若AC＝AO+AP．
1. （1）求证：∠APO＝∠OCA；
2. （2）求证：△OCP是等边三角形．
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26. 在图1、2中，已知∠ABC＝120°，BD＝2，点E为直线BC上的动点，连接DE，以DE为边向上作等边△DEF，使得点F在∠ABC内部，连接BF．
1. （1）如图1，当BD＝BE时，∠EBF＝；
2. （2）如图2，当BD≠BE时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立请说明理由；
3. （3）请直接写出线段BD，BE，BF之间的关系式．
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