浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2019-2020学年七年...

更新时间：2021-03-10 浏览次数：274 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021七下·泾县期末) 如图，∠1的同位角是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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2. (2024七下·新昌期中) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则括号上的方程可能是（）

A . y﹣4x＝﹣5 B . 2x﹣3y＝﹣13 C . y＝2x+5 D . x＝y﹣1

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3. (2021七下·杭州开学考) 下列各式计算正确的是（）

A . （﹣6）⁵×6²＝﹣6⁷ B . x²+x²＝x⁴ C . （﹣a³）⁴＝a⁷ D . （﹣2a）⁴＝8a⁴

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4. (2020七下·拱墅月考) 把一副三角板按如图所示摆放，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·诸暨期中) 已知4^m＝x，8ⁿ＝y，其中m，n为正整数，则2^2m+6n＝（）

A . xy² B . x+y² C . x²y² D . x²+y²

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6. (2020七下·拱墅月考) 若 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 的项，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·鄞州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七下·杭州开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·三台模拟) 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm²的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A . 135cm² B . 108cm² C . 68cm² D . 60cm²

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10. (2020七下·拱墅月考) 已知x₁ ， x₂ ， …，x₂₀₁₆均为正数，且满足M＝（x₁+x₂+…+x₂₀₁₅）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₆），N＝（x₁+x₂+…+x₂₀₁₆）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₅），则M，N的大小关系是（）

A . M＞N B . M＜N C . M＝N D . M≥N

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二、填空题

11. (2023七下·义乌月考) 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．

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12. (2020七下·拱墅月考) 计算：（ $\text{[math]}$ x+y）（ $\text{[math]}$ x﹣y）＝.

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13. (2021七上·龙凤期中) 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么m的值为.

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14. (2023七下·蕉岭期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是

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15. (2020七下·拱墅月考) 如图，已知四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝54°，现将其右下角向内折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C的度数是.

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16. (2020七下·拱墅月考) 我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）ⁿ的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）¹⁵的展开式按x的升幂排列得：（s+x）¹⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵

依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a₂＝；（2）若s＝2，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₅＝．

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三、解答题

17. (2020七下·拱墅月考) 计算或化简：
1. （1）（﹣3x）³•（5x²y）
2. （2）（ $\text{[math]}$ ）•（﹣12y）
3. （3）已知x²﹣2x﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x﹣1）²+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）.
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18. (2020七下·拱墅月考) 如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD.
1. （1）试着先判断CF与BD所在的直线平行吗？请说明理由；
2. （2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝98°，求∠B的度数.
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19. (2022七下·海陵期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 和方程组 $\text{[math]}$ 有相同的解，求a，b的值.

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20. (2022七下·拱墅期中) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝2²﹣0² ， 12＝4²﹣2² ， 20＝6²﹣4² ，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.
1. （1） 36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
2. （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
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21. (2022七下·内江期末) 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
汽车运费（元/辆）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 $\text{[math]}$ 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为 $\text{[math]}$ 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？

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22. (2020七下·拱墅月考) 当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².
1. （1）由图2，可得等式：.
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a²+b²+c²的值；
3. （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²＝（2a+b）（a+2b）
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23. (2020七下·拱墅月考) 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）²＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
1. （1）求a、b的值；
2. （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
3. （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
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试卷信息

小学

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高中

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副标题：

*注意事项：

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