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北京市石景山区2020年中考数学一模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:207 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2020·石景山模拟) 解不等式组 并写出该不等式组的所有非负整数解.
  • 19. (2020·石景山模拟) 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

    已知:如图1,直线l及直线l上一点P

    求作:直线PQ , 使得PQl

    作法:如图2:

    ①以点P为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于点AB

    ②分别以点AB为圆心,以大于 AB的同样长为半径作弧,两弧在直线l上方交于点Q

    ③作直线PQ

    所以直线PQ就是所求作的直线.

    根据小石设计的尺规作图过程:

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接QAQB

      QA    ▲    PA    ▲   

      PQl    ▲    )(填推理的依据).

  • 20. (2020·石景山模拟) 关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+2=0有两个实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若m为正整数,求此时方程的根.
  • 21. (2020·石景山模拟) 如图,在▱ABCD中,∠ACB=90°,过点DDEBCBC的延长线于点E

    1. (1) 求证:四边形ACED是矩形;
    2. (2) 连接AECD于点F , 连接BF . 若∠ABC=60°,CE=2,求BF的长.
  • 22. (2020·石景山模拟) 如图,直线 与函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 .

     

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 过动点 作平行于 轴的直线,交函数 的图象于点 ,交直线 于点 .

      ①当 时,求线段 的长;

      ②若 ,结合函数的图象,直接写出 的取值范围.

  • 23. (2020·石景山模拟) 如图,AB是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于点C , 以OBBC为边作▱OBCD , 连接AD并延长交⊙O于点E , 交直线PQ于点F

    1. (1) 求证:AFCF
    2. (2) 连接OCBD交于点H , 若tan∠OCB=3,⊙O的半径是5,求BD的长.
  • 24. (2020·石景山模拟) 北京某超市按月订购一种酸奶,每天的进货量相同.根据往年的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划,对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

    a . 酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表:

    最高气温t(单位:℃)

    20≤t<25

    25≤t<30

    30≤t≤40

    酸奶需求量(单位:瓶/天)

    300

    400

    600

    b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整):

    2017年6月最高气温数据的频数分布表:

    分组

    频数

    频率

    20≤t<25

    3

    25≤t<30

    m

    0.20

    30≤t<35

    14

    35≤t≤40

    0.23

    合计

    30

    1.00

    c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图:

    d.2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序):

    25  26  28  29  29  30  31  31  31  32  32  32  32  32  32

    33  33  33  33  33  34  34  34  35  35  35  35  36  36  36

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) m的值为
    2. (2) 2019年6月最高气温数据的众数为,中位数为
    3. (3) 估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为
    4. (4) 已知该酸奶进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.

      ①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶,则此月这种酸奶的利润为元;

      ②根据以上信息,预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为

      A.550瓶/天

      B.600瓶/天

      C.380瓶/天

  • 25. (2020·石景山模拟) 如图,C 上的一定点,P是弦AB上的一动点,连接PC , 过点AAQPC交直线PC于点Q . 小石根据学习函数的经验,对线段PCPAAQ的长度之间的关系进行了探究.(当点P与点A重合时,令AQ=0cm

     

    1. (1) 下面是小石的探究过程,请补充完整:
      对于点P在弦AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PCPAAQ的几组值,如表:
       

      位置1

      位置2

      位置3

      位置4

      位置5

      位置6

      位置7

      位置8

      位置9

      PC/cm

      4.07

      3.10

      2.14

      1.68

      1.26

      0.89

      0.76

      1.26

      2.14

      PA/cm

      0.00

      1.00

      2.00

      2.50

      3.00

      3.54

      4.00

      5.00

      6.00

      AQ/cm

      0.00

      0.25

      0.71

      1.13

      1.82

      3.03

      4.00

      3.03

      2.14

      PCPAAQ的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;

    2. (2) 在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
    3. (3) 结合函数图象,解决问题:当AQPC时,PA的长度约为cm . (结果保留一位小数)
  • 26. (2020·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+4ax+ba>0)的顶点Ax轴上,与y轴交于点B
    1. (1) 用含a的代数式表示b
    2. (2) 若∠BAO=45°,求a的值;
    3. (3) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点AB之间的部分与线段AB所围成的区域(不含边界)内恰好没有整点,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
  • 27. (2020·石景山模拟) 如图,点E是正方形ABCD内一动点,满足∠AEB=90°且∠BAE<45°,过点DDFBEBE的延长线于点F

    1. (1) 依题意补全图形;
    2. (2) 用等式表示线段EFDFBE之间的数量关系,并证明;
    3. (3) 连接CE , 若AB=2 ,请直接写出线段CE长度的最小值.
  • 28. (2020·石景山模拟) 在△ABC中,以AB边上的中线CD为直径作圆,如果与边AB有交点E(不与点D重合),那么称 为△ABCC﹣中线弧.例如,如图中 是△ABCC﹣中线弧.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC存在C﹣中线弧,其中点A与坐标原点O重合,点B的坐标为(2t , 0)(t>0).

    1. (1) 当t=2时,

      在点C1(﹣3,2),C2(0,2 ),C3(2,4),C4(4,2)中,满足条件的点C

    2. (2) 当t=2时,若在直线ykxk>0)上存在点P是△ABCC﹣中线弧 所在圆的圆心,其中CD=4,求k的取值范围;
    3. (3) 若△ABCC﹣中线弧 所在圆的圆心为定点P(2,2),直接写出t的取值范围.

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