湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题22锐角三角形函数

更新时间：2021-04-28 浏览次数：127 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021九下·咸宁月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 25 B . 13 C . 24 D . 12

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2. (2021九下·沁阳月考) 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A . $\text{[math]}$ 海里/时 B . 30海里/时 C . $\text{[math]}$ 海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

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3. (2021九下·沁阳月考) 若规定 $\text{[math]}$ ，则sin15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·北京开学考) 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 90 $\text{[math]}$ 米 C . 120 $\text{[math]}$ 米 D . 225米

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5. (2021·鄞州模拟) 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（）（精确到0.1米，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7.6米 B . 7.8米 C . 8.6米 D . 8.8米

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6. (2023·杭州模拟) 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）

A . asinx+bsinx B . acosx+bcosx C . asinx+bcosx. D . acosx+bsinx

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7. (2019·定兴模拟) 如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（）

A . （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）海里 B . 2 $\text{[math]}$ 海里 C . （ $\text{[math]}$ +1）海里 D . 2 $\text{[math]}$ 海里

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8. (2019九上·长兴期末) 在△ABC中，AB=12 $\text{[math]}$ ，AC=13，cosB= $\text{[math]}$ ，则BC的边长为（）

A . 7 B . 8 C . 8或17 D . 7或17

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9. (2018·绵阳) 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 4.64海里 B . 5.49海里 C . 6.12海里 D . 6.21海里

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10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= $\text{[math]}$ ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）

A . 18cm² B . 12cm² C . 9cm² D . 3cm²

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二、填空题

11. (2020九上·抚州期末) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ， B ， C ， D都在这些小正方形的顶点上，AB ， CD相交于点O ，则cos∠BOD＝．

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12. (2020九上·阆中月考) 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠ABC＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则sin∠ABC = ，CD+ $\text{[math]}$ BD的最小值是．

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13. (2020·玉田模拟) 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶端 $\text{[math]}$ 离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，从顶棚的 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，竖直的立杆上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处到观众区底端 $\text{[math]}$ 处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．则观众区的水平宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；顶棚的 $\text{[math]}$ 处离地面的高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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14. (2022·叙州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点E是线段CD的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝7，BC＝8，tan ∠B＝ $\text{[math]}$ ，∠C＝∠D，则线段CD的长为．

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16. (2022·牡丹模拟) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=．

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17. (2019·金华) 图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．
1. （1）如图3，当∠ABE=30°时，BC= cm．
2. （2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm² ．
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18. (2019九上·抚州月考) 等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=．

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19. (2018·青浦模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是．

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20. (2018·南岗模拟) 在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB= $\text{[math]}$ ，则∠ABC的大小为度．

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三、解答题

21. (2021·浦东模拟) 如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2020九上·西安月考) 在棚户区改造时，要拆除废旧烟囱 $\text{[math]}$ （如图），在烟囱正西方向的楼房 $\text{[math]}$ 的顶端C处，测得烟囱的顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，底端B的俯角为 $\text{[math]}$ 已量得 $\text{[math]}$ .拆除时若让烟囱向正东方向倒下，试问：距离烟囱正东方向 $\text{[math]}$ 远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2020九下·镇江月考) 如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．
（参考数据：tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1m）

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四、综合题

24. (2021·苍南模拟) 如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m.
1. （1）求观众区的水平宽度AB.
2. （2）求图1中点E离水平地面的高度EA.
3. （3）因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2），求AF.（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）
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25. (2020九上·上海期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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26. (2020·连云港) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为 $\text{[math]}$ 的筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间.
1. （1）经过多长时间，盛水筒 $\text{[math]}$ 首次到达最高点？
2. （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
3. （3）若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ .求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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27. (2022·昭平模拟) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
1. （1）求点B距水平面AE的高度BH；
2. （2）求广告牌CD的高度．
  （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， 1.732）
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