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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第五章一元函数的导数及其应用 /5.3 导数在研究函数中的应用

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人教版2019 选修二 5.3 导数在函数研究中的应用同步...

更新时间：2021-05-24 浏览次数：133 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高二下·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2021高二下·鹤岗期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

A . e B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·常德期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·铁岭模拟) 若 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021·甘肃模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

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7. (2021·上饶模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·漳州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. (2021·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在a使得 $\text{[math]}$ 恰有三个单调区间 B . $\text{[math]}$ 有最小值 C . 存在a使得 $\text{[math]}$ 有小于0的极值点 D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2021·湛江模拟) 已知函数f(x)=x³-3lnx-1，则（）

A . f(x)的极大值为0 B . 曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴 C . f(x)的最小值为0 D . f(x)在定义域内单调

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11. (2021高二下·江苏月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，部分函数值如表1， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1.下列关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数 B . 如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 取得极大值

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12. (2021高二下·湖北月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·长安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2021·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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15. (2021·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，有下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 有3个零点；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值；

④函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

上述命题中，正确命题的序号是．

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16. (2021高二下·贵溪月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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四、解答题

17. (2021·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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18. (2021·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明∶对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
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20. (2021·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2021·遂宁模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2021·宝鸡模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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