广西贵港市港南区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：181 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·青岛期中) -2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·新宾期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·深圳模拟) 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）

A . 253，253 B . 255，253 C . 253，247 D . 255，247

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4. (2021·大冶模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . x⁶÷x³=x² C . $\text{[math]}$ =2 D . a²（﹣a²）=a⁴

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5. (2024九下·广东模拟) 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A . 140 B . 120 C . 160 D . 100

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6. (2024九上·城关月考) 已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A . 10 B . 14 C . 10或14 D . 8或10

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7. (2021·港南模拟) 下列命题中真命题是（）

A . 内错角相等 B . 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象性质是y随x的增大而减小 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 数0.00000069可以表示6.9×10^﹣6

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8. (2021·港南模拟) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则a的取值范围是（）.

A . ﹣2＜a≤﹣1 B . ﹣2≤a＜﹣1 C . ﹣3＜a≤﹣2 D . ﹣3≤a＜﹣2

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9. (2021·港南模拟) 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. (2021·港南模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A . 2：1 B . $\text{[math]}$ ：1 C . 3：2 D . 2： $\text{[math]}$

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11. (2021·港南模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·港南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S_△ABF＝S_△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024九上·绿园期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. (2024·镇江) 分解因式：x²+3x=．

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15. (2023九下·潜江模拟) 口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．

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16. (2021·港南模拟) 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．

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17. (2022·肥城模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

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18. (2022·岱岳模拟) 如图，点A是双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上运动，则k的值为.

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三、解答题

19. (2021·港南模拟) 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣2³×0.125+3⁰+|1﹣2 $\text{[math]}$ |；

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20. (2023八下·市中区期末) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

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21. (2021·港南模拟) 已知，在△ABC中，BC＝2 $\text{[math]}$ .
1. （1）用尺规作图求作点P，使PB＝PC，且点P到AB、BC的距离相等；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若∠ABC＝60°，则BP＝.
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22. (2021·港南模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（，），且与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥ 轴于点D，OD .
1. （1）求直线AB的函数解析式；
2. （2）设点P是 $\text{[math]}$ 轴上的点，若△PBC的面积等于，直接写出点P的坐标.
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23. (2021·桂平模拟) 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）	频数（人数）	频率
5	$\text{[math]}$	0.2
6	18	0.36
7	14	$\text{[math]}$
8	8	0.16
合计	$\text{[math]}$	1

（1）统计表中的a=，b=，c=；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

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24. (2021·深圳模拟) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
1. （1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
2. （2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
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25. (2021·港南模拟) 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.
1. （1）求证：BC为⊙O的切线；
2. （2）若OA＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，求线段BP的长.
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26. (2021·济南模拟) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值.
3. （3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G，使△FCG是等腰三角形，直接写出P的横坐标.
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27. (2021·港南模拟) 如图
1. （1）如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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