福建省三明市2021届高三数学围题卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：99 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·三明模拟) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·三明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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3. (2021·三明模拟) 已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·沈阳期末) 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，长方体形凹槽的高为 $\text{[math]}$ .那么这个斗的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·三明模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点D满足 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·三明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2021·三明模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·三明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高三上·昌乐模拟) 已知 $\text{[math]}$ 均为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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10. (2021·三明模拟) 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）

A . 此人第三天走了二十四里路 B . 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C . 此人第二天走的路程占全程的 $\text{[math]}$ D . 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

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11. (2021·三明模拟) 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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12. (2021·三明模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·三明模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

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14. (2021·三明模拟) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被5整除，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. (2021·三明模拟) 直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2021·三明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的递减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021·三明模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为2，且___________.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角平分线，求 $\text{[math]}$ 的长度.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. (2021·三明模拟) 为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
2. （2）设该公路上机动车的行车速度 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差 $\text{[math]}$ (经计算 $\text{[math]}$ ).
  （i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：
  
  （ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
  
  附注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ .
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19. (2021·三明模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的正投影点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2021·三明模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中最大的数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列.
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21. (2021·三明模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. (2021·三明模拟) 设 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否不单调，并加以证明；
2. （2）试给出一个正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，并说明理由.(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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