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甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数...

更新时间:2021-06-28 浏览次数:393 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2022九下·莱山期中) 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图,已知 是弦 上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.

    1. (1) 尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):

      ①作线段 的垂直平分线 ,分别交 于点 于点 ,连接

      ②以点 为圆心, 长为半径作弧,交 于点 两点不重合),连接 .

    2. (2) 直接写出引理的结论:线段 的数量关系.
  • 20. (2021·武威) 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:

    方案设计:如图2,宝塔 垂直于地面,在地面上选取 两处分别测得 的度数( 在同一条直线上).

    数据收集:通过实地测量:地面上 两点的距离为 .

    问题解决:求宝塔 的高度(结果保留一位小数).

    参考数据: .

    根据上述方案及数据,请你完成求解过程.

  • 21. (2022·鞍山模拟) 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
    1. (1) 请你估计箱子里白色小球的个数;
    2. (2) 现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).
  • 22. (2022九下·吉林月考) 为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了以“学习百年党史,汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成 五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:

    等级

    成绩

    1. (1) 本次调查一共随机抽取了名学生的成绩,频数分布直方图中
    2. (2) 补全学生成绩频数分布直方图;
    3. (3) 所抽取学生成绩的中位数落在等级;
    4. (4) 若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少人?
  • 23. (2021·武威) 如图1,小刚家,学校、图书馆在同一条直线上,小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,到达图书馆还完书后,再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离 与他所用的时间 的函数关系如图2所示.

    1. (1) 小刚家与学校的距离为 ,小刚骑自行车的速度为
    2. (2) 求小刚从图书馆返回家的过程中, 的函数表达式;
    3. (3) 小刚出发35分钟时,他离家有多远?
  • 24. (2021·武威) 如图, 内接于 的直径 的延长线上一点, .过圆心 的平行线交 的延长线于点 .

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 若 ,求 的半径及 的值;
  • 25. (2023九上·定西月考) 问题解决:如图1,在矩形 中,点 分别在 边上, 于点 .

    1. (1) 求证:四边形 是正方形;
    2. (2) 延长 到点 ,使得 ,判断 的形状,并说明理由.

      类比迁移:如图2,在菱形 中,点 分别在 边上, 相交于点 ,求 的长.

  • 26. (2021·武威) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与坐标轴交于 两点,直线 轴于点 .点 为直线 下方抛物线上一动点,过点 轴的垂线,垂足为 分别交直线 于点 .

    1. (1) 求抛物线 的表达式;
    2. (2) 当 ,连接 ,求 的面积;
    3. (3) ① 轴上一点,当四边形 是矩形时,求点 的坐标;

      ②在①的条件下,第一象限有一动点 ,满足 ,求 周长的最小值.

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