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河北省2021年中考数学试卷

更新时间:2021-07-26 浏览次数:553 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2024九上·献县期末) 用绘图软件绘制双曲线 与动直线 ,且交于一点,图1为 时的视窗情形.

     

    1. (1) 当 时, 的交点坐标为
    2. (2) 视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点 始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 ,其可视范围就由 变成了 (如图2).当 时, 的交点分别是点A和 ,为能看到 在A和 之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 ,则整数
  • 20. 某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进 本甲种书和 本乙种书,共付款 元.
    1. (1) 用含m,n的代数式表示
    2. (2) 若共购进 本甲种书及 本乙种书,用科学记数法表示 的值.
  • 21. (2021·河北) 已知训练场球筐中有 两种品牌的乒乓球共101个,设 品牌乒乓球有 个.
    1. (1) 淇淇说:“筐里 品牌球是 品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程: .请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意;
    2. (2) 据工作人员透露: 品牌球比 品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明 品牌球最多有几个.
  • 22. (2024九上·献县期末) 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示,嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.

    1. (1) 求嘉淇走到十字道口 向北走的概率;
    2. (2) 补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
  • 23. (2021八上·郑州期末) 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点 )始终以 的速度在离地面 高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点 一直保持在1号机 正下方 , 2号机从原点 处沿 仰角爬升,到 高的 处便立刻转为水平飞行,再过 到达 处开始沿直线 降落,要求 后到达 处.

    1. (1) 求 关于 的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
    2. (2) 求 关于 的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
    3. (3) 通过计算说明两机距离 不超过 的时长是多少.

      (注:(1)及(2)中不必写 的取值范围)

  • 24. (2021九上·古冶期中) 如图, 的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为 为1~12的整数),过点 的切线交 延长线于点

    1. (1) 通过计算比较直径和劣弧 长度哪个更长;
    2. (2) 连接 ,则 有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
    3. (3) 求切线长 的值.
  • 25. (2021·河北) 下图是某同学正在设计的一动画示意图, 轴上依次有 三个点,且 ,在 上方有五个台阶 (各拐角均为 ),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶 轴距离 .从点 处向右上方沿抛物线 发出一个带光的点

    1. (1) 求点 的横坐标,且在图中补画出 轴,并直接指出点 会落在哪个台阶上;
    2. (2) 当点 落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与 形状相同的抛物线 ,且最大高度为11,求 的解析式,并说明其对称轴是否与台阶 有交点;
    3. (3) 在 轴上从左到右有两点 ,且 ,从点 向上作 轴,且 .在 沿 轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线 下落的点 能落在边 (包括端点)上,则点 横坐标的最大值比最小值大多少?

      (注:(2)中不必写 的取值范围)

  • 26. (2021·河北) 在一平面内,线段 ,线段 ,将这四条线段顺次首尾相接.把 固定,让 绕点 开始逆时针旋转角 到某一位置时, 将会跟随出现到相应的位置.

    1. (1) 论证  如图1,当 时,设 交于点 ,求证:
    2. (2) 发现当旋转角 时, 的度数可能是多少?
    3. (3) 尝试  取线段 的中点 ,当点 与点 距离最大时,求点 的距离;
    4. (4) 拓展  ①如图2,设点 的距离为 ,若 的平分线所在直线交 于点 直接写出 的长(用含 的式子表示);

      ②当点 下方,且 垂直时,直接写出 的余弦值.

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