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福建省近5年中考数学真题分类卷5 图形的变换

更新时间：2021-08-16 浏览次数：211 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023九下·武汉月考) 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2020·卧龙模拟) 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·福州月考) 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·嵊州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 5 C . 4 D . 3

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5. (2020九上·南岗期末) 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·宝应模拟) 如图所示的六角螺母，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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7. (2020九上·白云期中) 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 正方形

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8. (2021七上·扬州月考) 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

A . B . C . D .

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9. (2018·福建) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 圆柱 B . 三棱柱 C . 长方体 D . 四棱锥

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10. (2020八上·烟台期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A . 1区 B . 2区 C . 3区 D . 4区

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二、填空题

11. (2022·高要模拟) 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.

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12. (2018·福建) 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\text{[math]}$ ，则CD=．

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三、综合题

13. (2021·福建) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 平移得到的，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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14. (2021·福建) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F为边 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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15. (2022·牟平模拟) 如图， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到，且点 $\text{[math]}$ 的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ．
  ①判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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16. (2019·福建) 如图，已知△ABC为和点A'.
1. （1）以点A'为顶点求作△A'B'C' ，使△A'B'C'∽△ABC ， S_△_A'B'C'=4S_△_ABC；
  (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
2. （2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.
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17. (2022九上·上杭期中) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D.
1. （1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
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18. (2018·福建) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．
1. （1）求∠BDF的大小；
2. （2）求CG的长．
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19. (2018·福建) 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
1. （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
2. （2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= $\text{[math]}$ ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
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20. (2018·福建) 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
1. （1）求证：BG∥CD；
2. （2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB= $\text{[math]}$ DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
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21. (2018·福建) 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

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22. (2017·福建) 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，
sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，
sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，
sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，
sin²45°+sin²45°≈（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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23. (2017·福建)
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）若AP= $\text{[math]}$ ，求CF的长．

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