黑龙江省大庆二高2020-2021学年高一下学期数学期末考试...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：77 类型：期末考试

一、选择题（60分）

1. (2022高一下·通榆月考) 如果向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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2. (2021高一下·大庆期末) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ，且DC=2BD，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·武汉月考) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2021高一下·大庆期末) 若z=1+i，则|z²–2z|=（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021高一下·大庆期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·大庆期末) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A . ①是棱台 B . ②是圆台 C . ③是四面体 D . ④不是棱柱

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7. (2021高一下·大庆期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周，形成几何体 $\text{[math]}$ ,则几何体 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·大庆期末) 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·大庆期末) 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童 $\text{[math]}$ 有外接球，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·大庆期末) 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（注：表为随机数表的第1行与第2行）

A . 24 B . 36 C . 46 D . 47

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11. (2022高一下·齐齐哈尔月考) 以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）

A . 在△ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C B . 在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C . 在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立 D . 在△ABC中， $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·大庆期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n B . 若m∥n，m∥α，则n∥α C . 若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线 D . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线

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二、填空题（20分）

13. (2021高一下·大庆期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一下·大庆期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2021高一下·大庆期末) 复数 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·大庆期末) 某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取名志愿者．

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三、解答题（70分）

17. (2022高一下·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·广州期中) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且______．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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19. (2021高一下·大庆期末) 已知：复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高一下·郴州期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
1. （1）求证：EF∥平面PBC；
2. （2）求证：平面PBD⊥平面PAC．
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21. (2021高一下·大庆期末) 如图所示，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积.
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22. (2021高一下·大庆期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中（底面△ABC为正三角形），A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2， $\text{[math]}$ ，D是BC边的中点．
1. （1）证明：平面ADB₁⊥平面BB₁C₁C．
2. （2）求点B到平面ADB₁的距离．
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