安徽中考数学真题模拟题分类卷3 函数综合

更新时间：2021-08-20 浏览次数：213 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023九下·安宁模拟) 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则实数k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·安徽模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，B，C，则判断正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（）

A . 23 cm B . 24 cm C . 25 cm D . 26 cm

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4. (2020九上·平度期末) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·淮滨期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·安徽) 如图，直线 $\text{[math]}$ 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于 $\text{[math]}$ 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022七下·兰州期末) 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2021·安徽模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2021·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，点（－3，2），（－1， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . y₁<2<y₂ B . y₁>2>y₂ C . y₁<y₂<0 D . y₁>y₂>0

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10. (2021·安徽模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=8cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD方向运动到点D停止，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB-BC-CD方向运动到点D停止，若△APQ的面积为y( cm²) ，运动时间为x(s)，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2021·安徽模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·安徽模拟) 如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH ，则动点H总在下列哪条直线上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021·安徽模拟) 如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（）

A . 当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm B . 当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍 C . 当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大 D . 当矩形的面积最大时，HG的长是10cm

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二、填空题

14. (2021·安徽) 设抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.
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15. (2021·淮南模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，k的值为．

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16. (2023九上·裕安月考) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .

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17. (2019·安徽) 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x²-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是

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18. (2021·安徽模拟) 如图，点A为反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上一点，点B为反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上一点，且AB∥x轴，已知∠AOB=90°，AB交y轴于点C，若 $\text{[math]}$ =2，则k=。

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三、综合题

19. (2021·安徽) 已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点A(m，2).
1. （1）求k，m的值；
2. （2）在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
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20. (2020九上·合肥月考) 在平而直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A．抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 三点中的两点．
1. （1）判断点B是否在直线 $\text{[math]}$ 上．并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．
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21. (2020·乌兰浩特模拟) 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax²+c的图像的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点
1. （1）求k，a，c的值；
2. （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax²+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA²+BC² ，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.
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22. (2021·新吴模拟) 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）
1. （1）用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；
2. （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
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23. (2021·安徽模拟) 某企业投资120万元人民币生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品获得的年利润y₁（万元）与投入的资金x₁（万元）之间的关系如表：

投入的资金x₁（万元）

10

20

30

40

…

年利润y₁（万元）

7

14

19

22

…

乙商品获得的年利润y₂（万元）与投资的资金x₂（万元）之间的关系满足y₂＝ $\text{[math]}$
1. （1）请你根据表中数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）；②y＝ $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）；③y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）中，选取一个适合的函数模型，求出y₁关于x₁的函数关系式（不需写出x₁的取值范围）；
2. （2）在投资保证甲商品获得最大年利润的前提下，将剩下的资金投给乙商品，会取得多少总利润；
3. （3）要想获得的年总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大年总利润．
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24. (2021·安徽模拟) 某超市3月份购进一批牛肉销售，比去年同期进价降16元/千克，去年3月份购买80千克的牛肉的钱，今年3月份可以购买100千克的牛肉．
1. （1）今年3月份购进这批牛肉每千克多少元？
2. （2）若今年3月份该超市购进牛肉后每天的牛肉销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）这批牛肉的销售单价定为x元/千克，每天的所有其他成本共计为200元/天，且66≤x≤80，求今年3月份该超市销售牛肉每天利润的取值范围？（利润=销售收入-进货金额-其他成本）
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25. (2021·安徽) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=1.
1. （1）求a的值；
2. （2）若点M( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ),N( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )都在此抛物线上，且-1＜ $\text{[math]}$ ＜0，1＜ $\text{[math]}$ ＜2.比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）设直线y=m(m＞0)与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比.
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26. (2016·安徽)
如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
1. （1）求函数y=kx+b和y= $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
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27. (2016·安徽)
如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
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28. (2021·合肥模拟) 定义：对于二次函数 $\text{[math]}$ ，其相依函数为一次函数 $\text{[math]}$ ，例如：二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数为： $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数表达式；
2. （2）如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与其相依函数的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过该抛物线的顶点作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为8．
  
  ①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 段上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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29. (2021·安徽模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+3(a≠0)的最小值为1，图象上一点的坐标为(2，3)。
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）设该二次函数的图象与y轴的交点为A，顶点为B，点P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
3. （3）在同一坐标系内，若该二次函数的图象全部在直线y=2x+2m-1的上方，求m的取值范围。
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30. (2021·安徽模拟) 如图1各点坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）发现与操作：小明通过操作后，发现 $\text{[math]}$ 恰好将四边形 $\text{[math]}$ 面积平分，请问为什么？小刚说：除了线段 $\text{[math]}$ 外，我还可以再找到一条线段将该四边形面积也平分？（画出一条即可，并解释这样做的原因）
3. （3）如图2，小强作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及过程？
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