湘教版数学九年级上册同步训练《1.2 反比例函数的图像与性质...

更新时间：2021-08-25 浏览次数：208 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·太原月考) 若点A（1，3）在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2021·湘西) 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $\text{[math]}$ 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 B . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ C . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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3. (2022·威海模拟) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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4. (2023九上·岳阳期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·娄底) 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）的性质表述中，正确的是（）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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6. (2021九上·本溪期末) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象是过原点的射线 B . 直线 $\text{[math]}$ 经过第一､二､三象限 C . 函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而增大 D . 函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而减小

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7. (2021·梧州) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $\text{[math]}$ ，y₂ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A . 5t B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2021·遵义) 已知反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第二、三、四象限

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9. (2024九下·双城模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021·威海) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·徐州) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. (2021·贵州) 如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为.

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13. (2023·会宁模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，连接OA.已知 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为.

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14. (2022九上·江城期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ；

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15. (2021·威海) 已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B ．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．

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16. (2021·广元) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021·苏州) 如图，在平面直角坐标系中.四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点已知实数 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2021·泰州) 如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.
1. （1）根据图象直接写出y₁、y₂的大小关系，并通过计算加以验证；
2. （2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）.
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19. (2023·利州模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求一次函数的表达式.
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20. (2021·贵港) 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.
1. （1）求k的值；
2. （2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.
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21. (2022八下·东营期末) 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线： $\text{[math]}$ 交于C， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的函数关系式及m的值；
2. （2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.
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22. (2022八下·长子期中) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ， $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值及线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）点P为B点上方y轴上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，请求出点P的坐标．
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