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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /5 一元二次方程的根与系数的关系

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北师版数学九年级上册同步训练《2.5 一元二次方程的根与系数...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：123 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·覃塘模拟) 若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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2. (2022九上·信都月考) 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

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3. (2023九上·沙市区期中) 已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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4. (2021·泸县) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 16或40

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5. (2023九上·河东期中) 设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龙岗月考) 菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 12 C . 12或16 D . 无法确定

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7. (2023九上·武侯开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2000 D . 4000000

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8. (2021·海丰模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·海安模拟) 若m，n为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -9 C . 9 D . 10

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10. (2024九下·泸州模拟) 已知关于x的方程x²+kx+2＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 8

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二、填空题

11. (2024九上·荆门月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·兴化模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·吉州模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024九下·兴仁月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2024九下·利辛模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九上·新建月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021·南充) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且k与 $\text{[math]}$ 都为整数，求k所有可能的值.
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18. (2023·立山模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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19. (2021·荆门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立?如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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20. (2024九上·青山湖期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021九上·福州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021九上·石城期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）设方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.
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