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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第2章一元二次方程 /2.3 一元二次方程根的判别式

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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湘教版数学九年级上册同步训练《2.3 一元二次方程根的判别式...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：195 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·泗县模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·乐清期中) 对于实数 $\text{[math]}$ 定义运算“☆”如下： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. (2024九下·康巴什月考) 在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1或2个

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4. (2024九上·大洼期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·台安月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2024九下·麦积模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·鄂伦春模拟) 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： $\text{[math]}$ .若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·盖州期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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9. (2023九下·荆州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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10. (2022九下·广州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）开口向下且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2024九下·番禺模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九下·崂山模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”或“＞”或“＝”）．

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13. (2024九上·荆门月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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14. (2021九上·埇桥期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则n的取值范围是.

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15. (2021·大庆模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 各项系数满足 $\text{[math]}$ ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 $\text{[math]}$ 时，有两个相等的实数根；③当a ， c同号时，方程有两个正的实数根；④当a ， b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是个．

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16. (2024九下·鼓楼月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为.

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三、解答题

17. (2021九上·舞钢期末) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.

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18. (2021九上·惠州月考) 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根.请你判断△ABC的形状.

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19. (2020九上·南平期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，这个方程都有两个实数根．

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20. (2019·花都模拟) 已知：A＝（m+1）（m﹣1）﹣（m+2）（m﹣3）
1. （1）化简A；
2. （2）若关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+ $\text{[math]}$ m²＝0有两个相等的实数根，求A的值．
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21. (2019·赤峰模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x﹣2＝0
1. （1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
2. （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．
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22. (2020九上·渠县期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当m为最大的整数时，解这个一元二次方程．
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