高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章直线和圆的方...

更新时间：2021-09-08 浏览次数：244 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高一下·贵阳期末) 已知两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2022高二上·广丰月考) 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·光明期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·开封期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 被经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·四川模拟) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到经过点 $\text{[math]}$ 的直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·二道期末) 直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得弦长为6，则ab的最大值是（）

A . 9 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·嘉兴期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
①一定存在与所有圆都相切的直线；②有无数条直线与所有的圆都相交；③存在与所有圆都没有公共点的直线；④所有的圆都不过原点.其中正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. (2020高一下·秦淮期末) 设直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x+2y=0

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10. (2020高二上·郓城月考) 下列说法中，正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 并且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2021·张家口模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 直线l与圆M一定相交 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l与圆M相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线l与圆M的相交弦最长 D . 圆心M到直线l的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2021·青岛模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. (2021高一下·玉林期末) 已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的直角坐标为分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则两圆公切线的方程为.

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15. (2021高一下·资阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. (2021·安庆模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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四、解答题

17. 已知△ABC的内角平分线CD的方程为 $\text{[math]}$ ，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)．
1. （1）求点A到直线CD的距离；
2. （2）求点C的坐标．
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18. (2022高二上·罗湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被所截得的弦长为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2020高二上·上海月考) 已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，
1. （1）求该圆的方程；
2. （2）若点P在圆C上运动，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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20. (2021高一下·赣州期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2020高二上·蚌埠期末) 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 外切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一个动点.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）当圆C上存在点Q，使 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围.
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22. (2020高一上·咸阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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