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江西省宜春市高安市2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间:2021-09-17 浏览次数:104 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 解方程:2x2+1=3x;
    2. (2) 将二次函数 配方成y=a(x﹣h)2+k的形式.
  • 14. (2020九上·高安期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这个二次函数的解析式.
  • 15. (2020九上·高安期中) 定义运算:m*n=mn2﹣mn﹣1.例如:4*2=4×22﹣4×2﹣1=7.试判断方程1*x=0的根的情况,并说明理由.
  • 16. (2022·沈北模拟) 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.
    1. (1) 求口罩日产量的月平均增长率;
    2. (2) 按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
  • 17. (2020九上·高安期中) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC, 将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).

    1. (1) 如图1,当点O为AC的中点时,画出BC的中点N;
    2. (2) 如图2, 旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.
  • 18. (2021九上·许昌开学考) 已知关于x的方程 有实数根.
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 若该方程有两个实数根,分别为 ,当 时,求 的值.
  • 19. (2020九上·高安期中) 如图,在正方形ABCD内部有一点P,若∠APD=135°,探究图中线段PA,PB,PD之间的数量关系.

    解法探究:小慧同学通过思考,得到如下解题思路:将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP',连接PP'.先证明△APP'是等腰直角三角形,再证明△PP'B是直角三角形,从而可得结论.请先写出小慧同学得出的结论,并在小慧的解题思路的提示下,写出所得结论的理由.

  • 20. (2021九上·廊坊月考) 已知抛物线 轴有两个不同的交点.
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 若抛物线 经过点 和点 ,试比较 的大小,并说明理由.
  • 21. (2020九上·高安期中) 物价问题涉及民生,关系全局,为保证市场秩序稳定,某超市积极配合市场运作,诚信经营.据了解,该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜,以不超过12元/千克的单价销售,且每天销售大蒜的数量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示.

    1. (1) 求出每天销售大蒜的数量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系式;
    2. (2) 该超市将大蒜销售单价定为多少元时,每天销售大蒜的利润可达到318元;
    3. (3) 求该超市大蒜销售单价定为多少元时,每天销售大蒜的利润最大,并求出最大利润.
  • 22. (2020九上·高安期中) 如图①,正方形ABCD的边长为4,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到正方形AEFG,连接BE并延长交CF于点O,连接AC,AF.

    1. (1) 旋转角α与∠OBC的数量关系是,∠OBC与∠OEF的数量关系是
    2. (2) 猜想:在旋转过程中,OC与OF的数量关系是什么?请证明你的结论;
    3. (3) 如图②,当α=45°时,求△BCH的面积.
  • 23. (2020九上·高安期中) 抛物线C1:y1=x2﹣1﹣2t(x﹣1)(t≠1)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).

    1. (1) ①填空:当t=﹣2时,点A的坐标为,点B的坐标为;当t=0时,点A的坐标为 ,点B的坐标为

      ②随t值的变化,抛物线C1是否会经过某一个定点,若会,请求出该定点的坐标;若不会,请说明理由

    2. (2) 若将抛物线C1经过适当平移后,得到抛物线C2:y2=(x﹣t)2+t﹣1,A,B的对应点分别为D(m,n),E(m+2,n),求抛物线C2的解析式;
    3. (3) 设抛物线C1的顶点为P,当t>0,△APB为直角三角形时,求方程x2﹣1﹣2t(x﹣1)=0(t≠1)的根

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