高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.2 双曲线同步练...

更新时间：2021-09-13 浏览次数：205 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高二下·昆明期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点焦点到C的一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·浙江期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021高二下·资阳期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·泗县期末) 若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为2，则该双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·开封期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·四川模拟) 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·安徽模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线于M ， N两点 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内切圆半径之比为3：2，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交双曲线的左､右两支于 $\text{[math]}$ 两点(如图).若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·遵义期末) 某双曲线两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·深圳期末) 若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 焦点到渐近线的距离是 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·东海期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，（）

A . $\text{[math]}$ B . 若W的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . W的焦点坐标为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则W的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2021·烟台模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个焦点 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则满足 $\text{[math]}$ 的直线有且只有两条 D . 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上三点且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 斜率存在时其乘积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·番禺期末) 已知双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，写出双曲线C的一个标准方程：.

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14. (2021高三上·信阳开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，虚轴的端点为A，B，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则C的离心率为.

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15. (2021·蚌埠模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，虚轴上顶点为 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·西安模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高二下·资阳期末) 解答下列两个小题：
1. （1）双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）双曲线 $\text{[math]}$ 实轴长为2，且双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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18. 已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．
1. （1）求双曲线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2020高二上·邢台期中) 在① $\text{[math]}$ ，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线 $\text{[math]}$ ，__________，求C的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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20. (2017高二上·安平期末) 已知双曲线过点P（﹣3 $\text{[math]}$ ，4），它的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．
1. （1）求双曲线的标准方程；
2. （2）设F₁和F₂为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=41，求∠F₁PF₂的余弦值．
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21. (2021·广东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. (2021·湛江模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
1. （1）求C的标准方程；
2. （2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： $\text{[math]}$ ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
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