2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数之幂函数同步练习

更新时间：2021-09-11 浏览次数：132 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020高一上·东丽期末) 下列幂函数在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·阳江期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(4，2)，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 2或-2 D . 4或-4

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3. (2020高一上·北京期中) 如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ B . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ C . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ D . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·临沂期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·合肥期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ 时，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·合肥期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 恒大于0 B . 恒小于0 C . 等于0 D . 无法判断

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8. (2021高二下·安徽月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·揭阳期末) 如果幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·泉州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则a值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2020高一上·望城期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数为增函数 B . 函数为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2021高二下·沈阳期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021高一下·安徽开学考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·浙江月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如右图所示，那么实数m的值是．

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15. (2020高一上·上海期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2020高一上·威海期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2020高一上·河北期中) 已知幂函数f（x）=（m²–5m+7）x^–^m^–¹（m∈R）为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．
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18. (2020高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高二下·聊城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）试判断是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
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20. (2020高一上·定远月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
2. （2）若该函数还经过点(2， $\text{[math]}$ )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
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21. (2020高一上·莆田期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. (2020高一上·福州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为0，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.
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