高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理

更新时间：2021-09-18 浏览次数：128 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高三上·信阳开学考) 将3个黑球、3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A . 14种 B . 15种 C . 16种 D . 18种

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2. (2022高二下·东丽期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -5 B . 5 C . -10 D . 10

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3. (2021·蚌埠模拟) 某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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4. (2021·邵阳模拟) 从包含甲在内的5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）

A . 48 B . 72 C . 90 D . 96

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5. (2021高一下·金华期末) 现有3双不同的鞋子，从中随机取出2只，则取出的鞋都是左脚的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·长沙开学考) 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三3学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）

A . 60种 B . 78种 C . 84种 D . 144种

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7. (2021高二下·深圳期末) $\text{[math]}$ 名同学参加 $\text{[math]}$ 个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·武汉模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 28

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二、多选题

9. (2021高三上·重庆月考) A、B、C、D、E、F六个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）

A . 若A，B两人相邻，则有120种不同的排法 B . 若A，B不相邻，则共有480种不同的排法 C . 若A在B左边（可以不相邻），则有360种不同的排法 D . 若A不站在最左边，B不站最右边，则有504种不同的排法

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10. (2021高二下·顺德期末) 对于式子 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 它的展开式中第4项的系数等于135 B . 它的展开式中第3项的二项式系数为20 C . 它的展开式中所有项系数之和为64 D . 它的展开式中第一项的系数为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·济南期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 常数项是20 B . 第4项的二项式系数最大 C . 第3项是 $\text{[math]}$ D . 所有项的系数的和为0

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12. (2021高二下·普宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·荔湾期末) 新型冠状病毒疫情期间，4位志愿者需要被安排到3个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，总共有种不同安排方法．（用数字作答）

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14. (2021高三上·靖远开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2021·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为16，则各项系数之和为．（用数字作答）

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16. (2021·上海模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.
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18. (2021高二下·张家港期中) 用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的自然数.
1. （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
2. （2）在组成的四位数中，求大于2000的自然数个数；
3. （3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.
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19. (2021高二下·太仓期中) 将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，
1. （1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;
2. （2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；
3. （3）求恰有一个空盒子的放法种数．
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20. (2021高二下·梅州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，前3项的二项式系数的和为22．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中的有理项．
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21. (2021高二下·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高二下·荔湾期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ ，若选条件（填写序号），
1. （1）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求展开式中奇次项的系数和．
  请在：①只有第4项的二项式系数最大；②第2项与第6项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为64
  
  这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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