高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

更新时间：2021-10-08 浏览次数：130 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019高二上·德州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·德州月考) 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·广州期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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4. (2020高二上·山东月考) 青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·枣庄期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·临沂期中) 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为8．则 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·寿光月考) 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A．B为两个定点，k为非零常数， $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹为双曲线；②曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点．其中真命题的序号（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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8. (2019高二上·宁波期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是两条曲线的交点， $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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二、多选题

9. (2020高二上·商河月考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·菏泽月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点是 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其实轴的左右端点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则下列结论正确的有（）

A . 离心率 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·山东月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到直线 $\text{[math]}$ 的距离比它到点 $\text{[math]}$ 的距离大2，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 若曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ C . 已知曲线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为10，则线段 $\text{[math]}$ 的中点横坐标是5 D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5

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三、填空题

13. (2020高二上·山东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为

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14. (2018高二下·龙岩期中) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积是

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15. (2019高二上·菏泽月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条曲线的一个公共点，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. (2019高二上·章丘月考) 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ =.

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四、解答题

17. (2018高二上·寿光月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）右焦点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率；
2. （2）若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2015高二上·菏泽期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，△ABO的面积为2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的渐近线方程；
2. （2）求p的值．
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19. (2018高二上·梅河口期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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20. (2018高二下·黑龙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2017高二上·佳木斯月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （0为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2015高二上·济宁期末) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4y的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆C₁的左、右焦点，C₁的离心率e= $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，与抛物线C₂交于P，Q两点．
1. （1）求椭圆C₁的方程；
2. （2）当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF₁的面积；
3. （3）在x轴上是否存在点A， $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．
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