福建省漳州市南靖县城关中学2020-2021学年八年级上学期...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023八上·南宁期中) $\text{[math]}$ 的平方根是（　　）

A . ±4 B . 4 C . ±2 D . 2

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2. (2020八上·南靖月考) 若m²+m﹣1＝0，则m³+2m²+2010的值为（）

A . 2009 B . 2010 C . 2011 D . 2012

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3. (2024八上·义乌月考) 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020八上·南靖月考) 如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠BAC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，满足h₂+h₃﹣h₁＝6，那么等边△ABC的面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·开福开学考) 如图，已知AC平分∠DAB ， CE⊥AB于E ， AB＝AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S_△ACE﹣2S_△BCE＝S_△ADC；其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2023八上·郑州期末) 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 $\text{[math]}$ ，在容器内壁离容器底部 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱底面周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·金牛月考) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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8. (2020八上·南靖月考) 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线 $\text{[math]}$ ，且点A到 $\text{[math]}$ 的距离为2，点C到 $\text{[math]}$ 的距离为3，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2020八上·南靖月考) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置.连接PQ，则以下结论错误的是（）

A . ∠QPB=60° B . ∠PQC=90° C . ∠APB=150° D . ∠APC=135°

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10. (2020八上·南靖月考) 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（）

A . △APP'是正三角形 B . △PCP'是直角三角形 C . ∠APB＝150° D . ∠APC＝135°

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二、填空题

11. (2021七上·牟平期中) 下面三个命题： $\text{[math]}$ 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； $\text{[math]}$ 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； $\text{[math]}$ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．

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12. (2020八上·南靖月考) 在△ABC中，AC＝CD且∠CAB﹣∠B＝30°，则∠BAD＝.

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13. (2023七上·宁阳期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则其顶角为．

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14. (2021八上·铜官期末) 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是.

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15. (2020八上·南靖月考) 《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报·数学周刊》其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）.该图可由直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 同向连续旋转三次（每次旋转 $\text{[math]}$ ）而得.因此有“数学风车”的动感.假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92， $\text{[math]}$ ，则徽标的外围周长为.

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16. (2020八上·南靖月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，点E在AB的延长线上，点D在边AC上，且EB＝CD＝4，线段DE交边BC于点F，过点F作FG⊥DE交线段CE于点G，CE⊥AC，△GEF的面积为5，则EG的长.

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三、解答题

17. (2020八上·南靖月考) 如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A.若BC＝BD，求证：CD＝DE.

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18. (2021八上·台山期末) 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G.
1. （1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；
2. （2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD.
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19. (2020八上·南靖月考) 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
1. （1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；
2. （2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.
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20. (2020八上·南靖月考) 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.

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21. (2020八上·南靖月考) 如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°求△AMN的周长.

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22. (2020八上·南靖月考) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）请写出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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23. (2020八上·南靖月考) 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形.
1. （1）若△ABC三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；
2. （2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；
3. （3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积.
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24. (2023八上·诸暨期中) 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
1. （1）出发2秒后，求PQ的长；
2. （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
3. （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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25. (2020八上·南靖月考)
1. （1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF.将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF=EF.根据这个结论，若CD＝6，DE＝2，求EF的长.
2. （2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论.
3. （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.
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